精品解析：2023年四川省广元市利州区中考一模数学试题

2023年利州区九年级第一次学业水平监测九年级数学 一、选择题（共10小题） 1. 数轴上表示数m和点到原点的距离相等，则m的值是（ ） A B. 2 C. 1 D. 2. 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ） A. 五棱锥 B. 五棱柱 C. 六棱锥 D. 六棱柱 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是小明和小华射击成绩统计图，两人都射击了10次，下列说法错误的是（ ） A. 小明成绩的方差比小华成绩的方差小 B. 小明和小华成绩的众数都是8环 C. 小明和小华成绩的中位数都是8环 D. 小明和小华的平均成绩相同 7. 如图，点A、B、C在上，，则度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C，则k的值为（　　） A 4 B. ﹣4 C. ﹣3 D. 3 9. 如图，在中，．利用尺规在、上分别截取、，使；分别以E、F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G；作射线交于点H．若，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共5小题） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为_________． 13. 如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是________． 14. 若，则的值是__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在轴上，则图中阴影部分的面积为__________． 16. 如图，正方形的边长为4，点E是边上的动点，过点E作交于点F，点G在上，且，点M、N分别为、的中点，连接，则的最小值为__________． 三、解答题（共10小题） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中满足． 19. 如图，在四边形中，，，平分．过点D作交的延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，四边形的面积为，求的长． 20. 自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，扇形统计图指的是各类人数占调查总人数的百分比，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，张老师一共调查了__________名同学．并将上面的条形统计图补充完整； （2）若全班有60名学生，请估算出全班是A类学生的人数； （3）张老师想从被调查的A类学生和D类学生中各选取一位同学进行结对“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图求出结对互助学习都是男同学的概率． 21. 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m． （1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长． （2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3） 22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，