精品解析：2023年广东省揭阳市榕城区中考一模数学试题

2023年初中学业水平考试第一次模拟考试 数学科试题 注意事项： 1.全卷共4页，满分120分，考试用时90分钟． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5.考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果表示向东走，那么表示（ ） A. 向东走 B. 向西走 C. 向东走 D. 向西走 2. 我国天然林保护修复工程建设开展以来，截至2023年2月3日，天然林面积增加3.23亿亩、蓄积增加53亿立方米．数据“53亿”用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁中的一个部件，它的俯视图（ ） A. B. C. D. 4. 若有意义，则（　　） A B. 且 C. D. 且 5. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 平均每天销售数量（件） 该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 6. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，，，为直线与五线谱横线相交的三个点，若，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 如图，在矩形中，对角线、交于点．若，，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 4 8. 如图，某书店拿取高处书籍的登高梯靠书架放置，顶端恰好放在书架第七层的项端已知米，，则书架第七层顶端离地面的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，在中，，，平分，点是的中点，若，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，点是轴负半轴上一点，点在反比例函数的图象上，交交于点，若，，则的面积为（ ） A. B. C. 6 D. 9 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若、是方程的两个实数根，则的值为______． 12. 因式分解：a3－a=______． 13. 往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽，则水的最大深度为________． 14. 如图，在中，以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交、边于点、，再分别以点、为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，过点作EDBC交于点，若，，则的周长为 ______ ． 15. 如图，已知等边的边长为8，点是边上的动点，将绕点逆时针旋转得到，点是边的中点，连接、，当最短时，的长为______． 三、解答題（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，将平行四边形的对角线向向两个方向延长，分别至点和点，且使得，求证：四边形为平行四边形． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，某校举办了航天航空科技体验活动，内容有四项：A．聆听航天科普讲座；B．参加航天梦想营；C．参观航天科技展；D．制作航天火箭模型．每位同学从中随机选择一项参加． （1）该校小红同学选择“参观航天科技展”的概率是______； （2）用列表或画树状图的方法，求该校小明同学和小亮同学同时选择“参加航天梦想营”的概率． 20. 为强化防溺水安全教育，提高学生安全意识和自护自教能力，某校组织了“防溺水”知识竞赛，并购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，奖励给表现优异的班级．已知购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需元． （1）求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的价格； （2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共副，且支出不超过元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？ 21. 已知等边，其中点D、E是过顶点