江苏省江都区丁沟中学2022-2023学年高二下学期数学期末复习专题练习（计数原理）

高二数学期末复习专题练习(计数原理) 一、选择题: 1、某平台设有“人物”“视听学习”等多个栏目.假设在这些栏目中,某时段“人物”更新了2篇文章,“视听学习”更新了4个视频.一位学习者准备从更新的这6项内容中随机选取2个视频和2篇文章进行学习,则这2篇文章学习顺序相邻的学法有( ) A.36种 B.48种 C.72种 D.144种 2、已知,下列排列组合公式中,不一定正确的是( ) A. B. C. D. 3、一辆单向行驶的汽车,满载为25人,全程共设14个车站,途中每个车站均可上下乘客,由不同的起点到达不同的终点的乘客应购买不同的车票,在一次单程行驶中,车上最多卖出不同的车票的个数是( ) A.63 B.65 C.67 D.69 4、“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现,欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律,比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中(如图),记第2行的第3个数字为,第3行的第3个数字为,…,第行的第3个数字为,则( ) 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 … … … … A.220 B.186 C.120 D.96 5、已知2×1010+a(0≤a<11)能被11整除,则实数a的值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 6、设,则下列结论中错误的是( ). A. B. C.,,,…,中最大的是 D.当x=999时,除以2000的余数是1 7、若(x﹣2)10=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a10x10,x∈R,则下列结论正确的是( ) A.a0=﹣1024 B.a1+a2+⋅⋅⋅+a10=﹣1 C.|a0|+|a1|+|a2|+⋅⋅⋅+|a10|=310 D.a1+2a2+3a3+⋅⋅⋅+9a9=10 8、在的二项展开式中,称为二项展开式的第项,其中r=0,1,2,3,……,n.下列关于的命题中,不正确的一项是( ) A.若,则二项展开式中系数最大的项是. B.已知,若,则二项展开式中第2项不大于第3项的实数的取值范围是. C.若,则二项展开式中的常数项是. D.若,则二项展开式中的幂指数是负数的项一共有12项. 二、多选题: 9、已知,展开式的各项系数和为1024,下列说法正确的是( ) A.展开式中偶数项的二项式系数和为256 B.展开式中第6项的系数最大 C.展开式中存在常数项 D.展开式中含项的系数为45 10、某单位从6男4女共10名员工中,选出3男2女共5名员工,安排在周一到周五的5个夜晚值班,每名员工值一个夜班且不重复值班,其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班,男员工乙不能安排在星期二值班,其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班,则( ) A.甲乙都不选的方案共有432种 B.选甲不选乙的方案共有216种 C.甲乙都选的方案共有96种 D.这个单位安排夜晚值班的方案共有1440种 11、有6本不同的书,按下列方式进行分配,其中分配种数正确的是( ) A.分给甲、乙、丙三人,每人各2本,有90种分法 B.分给甲、乙、丙三人中,一人4本,另两人各1本,有90种分法 C.分给甲、乙每人各2本,分给丙丁每人各1本,有180种分法 D.分给甲、乙、丙、丁四人,有两人各2本,另两人各1本,有2160种分法 12、下列说法正确的是( ) A.可表示为 B.若把英文“hero”的字母顺序写错,则可能出现的错误共有23种 C.10个朋友聚会,见面后每两人握手一次,一共握手45次 D.将5名医护人员安排到呼吸、感染、检验三个科室,要求每个科室至少有1人,共有150种不同安排方法 三、填空题: 13、将2个2021,3个2019,4个2020填入如图的九宫格中,使得每行数字之和、每列数字之和都为奇数,不同的填法有_种.(用数字回答) 14、某工艺品如图所示分成五个区域.现对此工艺品进行着色,要求相邻区域不能使用同一种颜色.现有5种颜色可供选择,则不同的着色方法共有_种(用数学作答). 15、在生物学研究过程中,常用高倍显微镜观察生物体细胞.已知某研究小组利用高倍显微镜观察某叶片的组织细胞,获得显微镜下局部的叶片细胞图片,如图所示,为了方便研究,现在利用甲、乙、丙、丁等四种不同的试剂对A、B、C、D、E、F这六个细胞进行染色,其中相邻的细胞不能用同种试剂染色,则共有 种不同的染色方法(用数字作答). 四、解答题: 17、若,求: (1); (2). 18、现有6本不同的书,如果满足下列要求,分别求分法种数. (1)分成三组,一组3本,一组2本,一组1本; (2)分给三个人,一人3本,一人2本,一人1本; (3)平