2023年中考数学二轮专项练习：一元二次方程

2023年中考数学二轮专项练习：一元二次方程 一、单选题 1．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）满足a﹣b+c=0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（　　） A．b=c B．a=b C．a=c D．a=b=c 2．若x1、x2是一元二次方程x2+7x-1=0的两根，则x1+x2的值是（　　） A．7 B．-1 C．-7 D．1 3．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（　　） A．2 B．4 C．-4 D．-2 4．如图所示，把底面直径为60mm米，高为200mm的圆柱形钢材，锻压成底面为正方形，高为157mm的长方体零件毛坯，那么零件毛坯的底面正方形的边长为（　　） （π取3.14） A．30mm B．40mm C．50mm D．60mm 5．如图所示，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），若剩余部分种上草坪，使草坪的面积为300m2，则所修道路的宽度为（　　）m． A．4 B．3 C．2 D．1 6．有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，则原两位数是（　　） A．35 B．53 C．62 D．35或53 7．设，是方程的两个实数根，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．若关于x的方程有实数根，则m的值可以是（　　）. A．1 B．2 C．3 D．4 9．某化肥厂第一季度生产了m肥，后每季度比上一季度多生产x％，第三季度生产的化肥为n，则可列方程为 (　　) A．m(1＋x2)=n B．m(1＋x％）²=n C．(1＋x％）²=n D．a＋a (x％）²=n 10．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根分别为x1=2，x2=3，则x2+mx+n分解因式的结果是（　　） A．（x+2）（x+3） B．（x+2）（x-3） C．（x-2）（x+3） D．（x-2）（x-3） 11．给出一种运算：对于函数 ，规定 .例如：若函数 ，则有 .已知函数 ，则方程 的解是（　　） A．x1=x2=0 B．x1=2 ，x2=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=4，x2=﹣4 12． 是关于 的一元一次方程 的解，则 （　　） A． B． C．4 D． 二、填空题 13．等腰三角形的两边恰为方程 的根，则此等腰三角形的周长为　 　. 14．已知x=2是方程x2+ax－2=0的根，则a=　 　. 15．小华在解方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是　 　. 16．若x2=3x，则x=　 　． 17．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程　 　 18．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的1000元降到640元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列出方程为　 　. 三、综合题 19．已知关于的一元二次方程 （1）求证：该方程一定有实数根； （2）若该方程有两个不相等的整数根，求整数的值． 20．学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本． （1）若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本故事书需涨价多少元？ （2）若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？ 21．某电商在抖音上对种植成本为20元/千克的葡萄进行直播销售，如果按每千克40元销售，每天可卖出200千克.通过市场调查发现，如果该葡萄售价每千克降低1元，日销售量将增加20千克. （1）若日利润保持不变，每千克该葡萄售价可降低多少元？ （2）老张的线下水果店也销售同款葡萄，标价为每千克50元.为提高市场竞争力，促进线下销售，老张决定对该葡萄实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？ 22．在 中，∠B=90°，AB=15cm，BC=20cm，点P从点B开始以2cm/秒的速度沿B-A-C方向运动，点Q从点C开始以1cm/秒的速度沿CB边向点B移动．如果P，Q分别从B，C两点同时出发,运动时间为t秒． （1）在点P点由B向A运动的过程中，t为何值时， 面积等于 面积的一半? （2）在点P点由B向A运动的过程中，t为何值时，PQ的长度为2 cm？ （3）在点P,Q运动过程中