2023年中考数学二轮专项练习：二次根式

2023年中考数学二轮专项练习：二次根式 一、单选题 1．已知 ， 则 与 的关系是(　　) A． B． C． D． 2．已知最简根式与是同类二次根式，则满足条件的 a、b的值（　　） A．不存在 B．有一组 C．有二组 D．多于二组 3．计算的结果是（　　） A．6 B． C． D．4 4．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n= ，计算（3※2）×（8※12）的结果为（　　） A．2﹣4 B．2 C．2 D．20 5．已知x、y是实数， +y2﹣6y+9=0，则y2x的值是（　　） A． B．9 C．6 D． 6．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（　　） A．3﹣π B．a C．a2+1 D．2x+4 7．如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A．k＜ B．k＜且k≠0 C．-≤k＜ D．-≤k＜且k≠0 8．计算：3 ÷3 ﹣2 的结果为（　　） A．﹣2 B． C．6﹣2 D．36﹣2 9．设 ， ，则a、b大小关系是（　　）. A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a＞－b 10．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 11．下列命题正确的个数是（　　） ①若代数式 有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0． ②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元． ③若反比例函数 （m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限． ④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个． A．1 B．2 C．3 D．4 12．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 14．化简＝　 　． 15．计算的值等于　 　． 16．若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足 ，则该直角三角形的斜边长为　 　．（结果保留根号） 17．若 ，则 的值为　 　. 18．若 为正整数，则满足条件的a的最小正整数值为　 　 三、综合题 19．在学了二次根式后，老师布置了这样一道题：化简并求值其中，小红的解法如下： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 显然，小红的解法不符合题意． （1）小红的解法是从第　 　步开始出现不正确的？ （2）请你帮她写出正确的解答过程的． 20．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式. 比如： .善于动脑的小明继续探究： 当 为正整数时，若 ，则有 ，所以 ， . 请模仿小明的方法探索并解决下列问题： （1）当 为正整数时，若 ，请用含有 的式子分别表示 ，得： 　 　， 　 　； （2） （3）若 ，且 为正整数，求 的值. 21．计算下面各题 （1）已知 ﹣ =2，求 + 的值 （2）已知 ﹣ =2，求 + 的值． 22．已知：，，求： （1） 的值； （2） 的值． 23．阅读下列运算过程，并完成各小题： ； .数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作”分母有理化”，如果分母不是一个无理数，而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如： ； 模仿上例完成下列各小题： （1） =　 　； （2） = 　 　 . （3） =　 　. （4）请根据你得到的规律计算下题： (n为正整数). 24．阅读下列解题过程： ＝＝﹣1；＝＝﹣； ＝＝﹣；……则： （1）＝　 　；＝　 　； （2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝　 　； （3）利用这一规律计算：（+++……+）•（+1）的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】C 12．【答案】C 13．【答案】x≥2 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】15 18．【答案】5 19．【答案】（1）三 （2）解：原式 ∵， ∴ ， ， ∴， ， ∴原式 ， 把代入得： 原式 ． 20．【答案】（1）； （2）解：由