专题5.17 正方形的几何模型（三垂直模型）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题5.17 正方形的几何模型（三垂直模型）（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点分别在轴的正半轴上，，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 2．如图，四边形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三点共线，，则图中阴影部分的面积是（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 二、填空题 3．如图，四边形中，．则______． 4．如图，正方形的边长为4，点在边上，，若点在正方形的某一边上，满足，且与的交点为．则_________． 5．如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB＝45°，延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM＝5，则FD的长为_____． 6．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（﹣3，0），则点D的坐标是_____． 7．如图，在中，，AC=8，BC=7，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，连接CE，则CE的长为______． 8．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为______． 9．如图，平面直角坐标系中有一正方形，点的坐标为点坐标为________． 10．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为2，3，H为线段DF的中点，则BH＝_____． 11．如图，直线l1//l2//l3，正方形ABCD的三个顶点A、B、C分别在l1、l2、l3上，l1、l2之间的距离是3，l2、l3之间的距离是4，则正方形ABCD的面积为_____． 12．如图，正方形的四个顶点分别在四条平行线上．若每两条相邻平行线间的距离都是1 cm，则正方形的面积为_________________ 13．如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE＝8，BF＝5，则EF的长为__． 三、解答题 14．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置，接EF． （1）求证：△AEF是等腰直角三角形； （2）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长． 15．已知，如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)．以AD为边作正方形ADEF，连接CF，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A，F分别在直线BC的两侧时． (1) 求证：△ABD≌△ACF； (2) 若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC，求OC的长度． 16．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F． （1）求证：； （2）求证：DE－BF＝EF； （3）若AB＝2，BG＝1，求线段EF的长． 17．如图所示，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与不重合），于E，交DG于F. 求证：. 18．如图，在正方形中，对角线、相交于点，、分别在、上，且，连接、，的延长线交于点． （1）求证：； （2）求证：． 19．如图所示，，，延长至，使，四边形为正方形，求的长. 20．如图所示，，，以为边作正方形，求点、的坐标. 21．如图1，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与点A，O重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB且PE交边CD于点E． （1）求证：PE＝PB； （2）如图2，若正方形ABCD的边长为2，过点E作EF⊥AC于点F，在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由； （3）用等式表示线段PC，PA，CE之间的数量关系． 22．四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）如图，求证：矩形DEFG是正方形； （2）若AB＝4，CE＝2，求CG的长度； （3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数． 23．（1）如图1，正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由； （2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点A作AM⊥AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系，并说明理由； （3）解决问题： 王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∠A=∠C=90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图3中画出剪拼的示意图． 24．问题情景：如图1，在等腰直角三角形ABC