精品解析：山东省菏泽市2022-2023学年高二下学期期中数学试题

保密★启用前 2022--2023学年度第二学期期中考试 高二数学试题(A) 2023.04 注意事项: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数在处可导，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 正弦曲线在点处的切线斜率是（ ） A. B. C. D. 3. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 为提升学生的数学素养，某中学特开设了“数学史”、“数学建模”、“古今数学思想”、“数学探究”、“中国大学先修课程微积分学习指导”五门选修课程，要求每位同学每学年至多选四门，高一到高二两学年必须将五门选修课程选完，则每位同学不同的选修方式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，其导函数记，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 已知在R上是可导函数，图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（ ） A. 360种 B. 264种 C. 192种 D. 144种 8. 已知函数有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最大值是 C. 有两个不等实根 D. 10. 在1，2，3，…，10中随机选出两个不同的数字a，b，则（ ） A. 被3整除的概率为 B. 被3整除的概率为 C. 被3整除的概率为 D. 被3整除的概率为 11. 已知函数在上是减函数，在上是增函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若函数的图象关于点中心对称，则 D. 当时，曲线过原点的切线有且仅有两条 12. 现有个小球和个盒子，下面的结论正确的是（ ） A. 若个相同的小球放入编号为、、、的盒子，每个盒子都不空，则共有种放法 B. 若个相同的小球放入编号为、、、的盒子，且恰有一个空盒的放法共有种 C. 若个不同小球放入编号为、、、的盒子，且恰有一个空盒的放法共有种 D. 若个不同小球放入编号为、、、的盒子，且恰有两个空盒的放法共有种 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在点处的切线方程为__________. 14. 若是函数的导函数，且，那么_____________.(写出一个即可) 15. 函数(x>0)的图像在点处的切线与x轴交点的横坐标为，且，则___________. 16. 全民运动会开幕式上，名运动员需要排列成方队入场，现从中选三人，要求这三人既不在同一行也不在同一列，则不同的选法有___________种（用数字作答）. 四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）解不等式：，； （2）已知，求的值. 18. 已知函数，而且. （1）求； （2）若l是曲线的切线，且经过点，求l的方程. 19. 某活动主办方要从七名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作. （1）若七名志愿者站成一排合影，甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有多少种? （2）若其中甲不能从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余五人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有多少种? 20. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）是否存在正实数，使得函数在区间上的最小值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 21. 经过市场调查，某小微企业计划生产一款小型电子产品已知生产该产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本P(x)万元当年产量小于9万件时， (万元)；当年产量不小于9万件时，(万元)每件产品售价为6元，假若该企业生产的电子产品当年能全部售完 （1）写出年利润Q(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注:年利润=年销售