精品解析：广西壮族自治区贵港市2022-2023学年高三上学期12月模拟考试文科数学试题

贵港市2023届普通高中毕业班12月模拟考试文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某统计部门网站发布的《某市年月国民经济和社会发展统计公报》中居民消费价格指数（）月度涨跌幅度折线图（注：同比是今年第个月与去年第个月相比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期相比） 下列说法错误的是（ ） ①年月环比上升，同比上涨 ②年月环比上升，同比无变化 ③年月环比下降，同比上涨 ④年月环比下降，同比上涨 A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 4. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 公元5世纪，我国古代著名数学家祖冲之给出了圆周率两个近似分数值：（称为“约率”）和（称为“密率”）.一几何体的三视图如图所示（每个小方格的边长为1），如果取圆周率为“密率”，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 函数在的图象大致为（ ） A B. C D. 7. 若函数有极值点为0，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧的长度是，弧的长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 9. 已知等比数列的前4项和为600，，则（ ） A. 5 B. 9 C. 12 D. 15 10. 以等边三角形ABC为底的两个正三棱锥和内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角为，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为和，则（ ） A. 1 B. C. D. 11. 已知椭圆（）的离心率为，直线交椭圆于两点，点在椭圆上（与点不重合）.若直线，的斜率分别为，，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 12. 已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期为2 B. 函数关于直线对称 C 函数关于点中心对称 D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，（）若，则______. 14. 已知双曲线（，）的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为____________. 15. 从2名医生和3名护士中任选3人参加义诊活动，要求既有医生又有护士参加义诊活动，则医生甲和护士乙均参加义诊活动的概率为______. 16. 已知函数在区间上有且仅有3个极值点，给出下列四个结论，正确的序号是_______________. ①在区间上有且仅有3个不同的零点； ②的最小正周期可能是； ③的取值范围是； ④在区间上单调递增. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 某中学为了解2022届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 10 女生 20 合计 已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为. （1）请将上述列联表补充完整； （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢游泳与性别有关联. 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 在①；②；③.这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答. 在中，内角所对的边分别是，，，________________. （1）求； （2）若，，点在线段上，，求的余弦值. 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是正方形，，点为上的点，. （1）求证：平面平面； （2）若，求点到平面的距离. 20. 已知函数（）. （1）讨论函数的单调性； （2）若，若有且仅有两个零点，求实数的取值范围.（为自然对数的底数） 21. 已知动圆与直线相切，且与圆外切. （1）求动圆的圆心轨迹的方程； （2）过点且斜率为的直线与轨迹交于A，两点，点，延长，分别与轨迹交于，两点，设的斜率为，证明：为定值. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分