精品解析：宁夏平罗中学2023届高三第四次模拟数学（理）试题

平罗中学2022—2023学年度第二学期第四次模拟考试 高三数学（理） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 若，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 1707年Euler发现了指数与对数的互逆关系：当时，等价于.若，，则的值约为（ ） A. 3.2190 B. 2.3256 C. 3.1775 D. 2.7316 5. 已知等比数列的前项和，满足，则（ ） A. 16 B. 32 C. 81 D. 243 6. 双曲线C:的离心率为，其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A，B，C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（ ） A. 72 B. 84 C. 88 D. 100 8. 已知圆和圆，其中，则使得两圆相交的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，，如图可能是下列哪个函数的图象（ ） A. B. C. D. 10. 一堆苹果中大果与小果的比例为，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方体的棱长为，在棱上运动(不含端点)，则下列说法错误的是（ ） A. 为中点时，三棱锥体积不变 B. 平面与平面所成二面角为 C. 运动到的中点时，上存在点，使平面 D. 侧面中不存在直线与垂直 12. 已知函数及其导函数的定义域均为，记．若为奇函数，为偶函数，且，，则（ ） A. 670 B. 672 C. 674 D. 676 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，且满足，则_______. 14. 记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6+a9=0，S11=33，则公差d=__________． 15. 已知实数满足，，则最小值为__________. 16. 如图，一张纸的长，宽，.M，N分别是AD，BC的中点.现将沿BD折起，得到以A，B，C，D为顶点的三棱锥，则三棱锥的外接球O的半径为___________；在翻折的过程中，直线MN被球O截得的线段长的取值范围是___________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 的内角的对边分别为，，且______． （1）求面积； （2）若，求． 在①，②这两个条件中任选一个，补充在横线中，并解答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，若，，E，F分别为，的重心． （1）求证：平面PBC； （2）当时，求平面PEF与平面PAD所成角的正切值． 19. 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，此次大会是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会.在树人中学团委的组织下，高二年级各班团支部举行了“学习二十大，做有为青年”的知识竞赛活动，经过激烈竞争，高二（1）班（以下简称一班）和高二（3）班（以下简称三班）进入了最后的年级决赛，决赛规定：共进行5轮比赛，每轮比赛每个班可以从A，B两个题库中任选1题作答，在前两轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，后三轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，A题库每题20分，B题库每题30分，一班能正确回答A、B题库每题的概率分别为、，三班能正确回答A、B题库每题的概率均为，且每轮答题结果互不影响. （1）若一班前两轮选A题库，后三轮选B题库，求其总分不少于100分的概率； （2）若一班和三班在前两轮比赛中均选了B题库，而且一班两轮得分60分，三班两轮得分30分，一班后三轮换成A题库，三班后三轮不更换题库，设一班最后的总分为X，求X的分布列，并从每班总分的均值来判断，哪个