北京市人大附中朝阳学校2022～2023学年九年级下学期开学考试数学试题

人大附中朝阳学校2022—2023学年度寒假作业验收 初三年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有两个相等实数根，则实数的值为（ ） A B. C. D. 4 3. 将抛物线向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 如图，交于点，切于点，点在上．若，则为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 70 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.70 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 并得出了四个结论，其中正确的是（ ） A. 试验1500次摸到白球频率一定比试验800次的更接近0.6 B. 从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率约为0.6 C. 当试验次数为2000时，摸到白球的次数一定等于1200 D. 这个盒子中的白球定有28个 8. 已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断：①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线平行；②若此函数的图象为开口向下的抛物线，则此函数图象一定与轴的负半轴相交；③若此函数的图象为抛物线，且经过原点，则该拋物线开口一定向下；④若此函数的图象为开口向上的抛物线，则该图象的对称轴一定在直线左侧．以上．所有合理推断的序号是( ) A ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 已知y是以x为自变量的二次函数，且当x=0时，y的最小值为-1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式_______． 10. 不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为______． 11. 如果是方桯的一个根，那么代数式的值为______． 12. 如图，的半径为6，是的内接三角形，连接、，若与互补，则线段的长为______． 13. 如图，中，，，作，于，若的周长为1，则的周长为______． 14. 如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在地面放了一个平面镜C，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部A．如果他的眼睛到地面的距离ED＝1.6m，同时量得他到平面镜C的距离DC＝2m，平面镜C到旗杆的底部B的距离CB＝15m，那么旗杆高度AB＝________m． 15. 如图，将长为的铁丝首尾相接围成半径为的扇形，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的半径为2，圆心坐标为，轴上有点，点是上的动点，点是的中点，则的取值范围是______． 三、解答题（本题共68分，第17题8分，第18～25题，每小题5分；第26题6分；第27～28小题，每小题7分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，将绕点顺时针旋转90°得到，画出旋转后的，此时点、的对应点、的坐标分别为______、______． 19. 下面是晓雨同学设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图的过程． 已知：如图，及外一点． 求作：过点的的切线（为切点）． 作法：①连接与交于点，延长与交于点； ②以点为圆心，长为半径作弧；以点为圆心，长为半径作弧，在上方两弧交于点C； ③连接与交于点； ④作直线． 则直线即为所求作的的切线． 请你根据晓雨同学的作法，完成以下问题： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成以下证明过程： 证明：由作图可知，，， 点______为线段CO中点， ∴（____________） 又∵点D在上， ∴PD是切线（____________） 20. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当取最小整数值时，求此时方程的根． 21. 如图，内接于，是直