福建省连江第一中学2022-2023 学年高一下学期期中数学试卷

第 1页（共 12页） 2022-2023学年连江一中高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.） 1．若 ，则复数 z＝（ ） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 2．已知向量 在正方形网格中的位置，若网格纸上小正方形的边长为 1，如图所 示．则 ＝（ ） A．12 B．4 C．6 D．3 3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图形的面 积为（ ） A．2 B． C． D． 4．如图，在△ABC中， ，则 ＝（ ） A． B． C． D． 5．设 ，则 a，b，c的大小关系为（ ） A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 第 2页（共 12页） 6．已知 a，b，c分别是△ABC内角 A，B，C所对的边，b，c是方程 的两 个根，且 ，则 a＝（ ） A．5 B． C． D． 7．已知△ABC中，“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．某工厂的烟囱如图所示，底部为 A，顶部为 B，相距为 l的点 C，D与点 A在同一水平线 上，用高为 h的测角工具在 C，D位置测得烟囱顶部 B在 C1和 D1处的仰角分别为α，β．其 中 C1，D1和 A1在同一条水平线上，A1在 AB上，则烟囱的高 AB＝（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分． 9．下列说法正确的是（ ） A．直四棱柱是长方体 B．平行六面体的侧面和底面均为平行四边形 C．棱台的各侧棱延长后必交于一点 D．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 10．下列命题正确的是（ ） A． B．已知λ，μ为非零实数，若λ ＝μ ，则 与 共线 C．若 为非零向量，若“ ”则“ ” D．若单位向量 满足 ，则 与 的夹角为 0 第 3页（共 12页） 11．已知△ABC满足 ，则（ ） A．△ABC为锐角三角形 B．sinA＜cosB C．cosAcosB＞sinAsinB D． 12．对于函数 ，其中正确命题的是（ ） A．该函数的值域是[﹣1，1] B．当且仅当 或 x＝2kπ（k∈Z）时，该函数取最大值 1 C．当且仅当 时，f（x）＜0 D．当且仅当 时，函数 f（x）单调递增 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13．若复数（1+i）z＝2，则 ＝ ． 14．已知向量 ，若 在 方向上的投影向量为 ，则 x 的值 为 ． 15．记△ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，点 D为 BC边的中点．若 ， ， ，则△ABC的面积为 ． 16．已知函数 ，若存在 x2＞x1＞0，使得 f（x2）＝3f（x1），则 x1 •f（x2）的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）（1）计算：（3﹣2i）• +（ ）8； （2）若复数 z＝m2（1+i）+（3i﹣4）m+2i﹣5（m∈R）为纯虚数，求 m的值． 18．（12分）已知向量 ． （1）当 m为何值时， 与 共线？ （2）当 m的范围为何值时， 与 夹角为锐角？ 19．（12分）在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣1，3），B（4，0），D（5，1）． 第 4页（共 12页） （1）如果点 C使得四边形 ABCD为平行四边形，求顶点 C的坐标； （2）如果点 P满足 ，设 t∈R，求 的最小值． 20．（12分）若函数 同时 满足下列四个条件中的三个： ①f（x）最小值为﹣1； ② ； ③f（0）＝0；④最小正周期为π． （1）给出函数 f（x）的解析式，并说明理由； （2）求函数 f（x）的单调递减区间． 21．（12分）疫情后全国各地纷纷布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就 业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天 销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以 30天计），每件的销售价格 P（x） （单位：元）与时间 x（单位：天）的函数关系近似满足 （k为常数，且 k ＞0），日销售量 Q（x）（单位：件）与时间 x（单位：天）的部分数据如表所示： x（天） 1 14 18 22 26 30 Q（x） 122 135 139 143 139 135 （1）给出以下四个函数模型： ①Q（x）＝ax+b；②Q（x）＝a|x﹣m|+b；③Q（x）＝ax+b；④Q（x）＝