浙江省数海漫游2023届高三下学期第二次模拟考试数学试题

2022学年“数海漫游”第二次模拟考试数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合合题目要求的. 1. 若，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，，则（ ） A. B. C D. 3. 函数在区间最小值（ ） A. 与有关，与有关 B. 与有关，与无关 C. 与无关，与有关 D. 与无关，与无关 4. 如图，在一个的田字格点阵中，任意选取两个不同的点，则这两个点所在直线恰好经过点阵中的三个点的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 可能为的值的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知（）的展开式中含项系数为，则含项系数的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是椭圆的左焦点，点在上，在上，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 正数列通过以下过程确定：是的最小值，其中.则当时，满足（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知为实验的样本空间，随机事件，则（ ） A. 为必然事件，且 B. 为不可能事件，且 C. 若，则为必然事件 D. 若，则不一定为不可能事件 10. 中，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线：与抛物线：在第一象限交于点，过点的直线分别与，交于，两点，且为线段的中点，为坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知时，，则（ ） A 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等比数列满足，则公比______. 14. 若，则的取值范围是______. 15. 已知函数，则至多有______个实数解. 16. 若圆台的上底面面积为下底面面积的一半，体积为，表面积为，则的最大值是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记为正数列的前项和，已知是等差数列. （1）求； （2）求最小的正整数，使得存在数列，. 18. 如图，在正方体中，是的中点，是内部或边界上的点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值的取值范围. 19. 记的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）证明：； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围. 20. 已知，分别为双曲线：的左、右焦点，是上一点，线段与交于点. （1）证明：； （2）若的面积为8，求直线的斜率. 21. 小明是个爱存钱的小朋友.已知存钱罐里有1元钱，从第1天开始，每天小明以的概率往存钱罐中存入1元钱，以的概率从存钱罐中取出元钱购买喜欢的玩具，这里表示玩具在第天的价格.假设小明在第天取钱购买玩具时，发现存钱罐中的钱不足够. 注：当时，，. （1）若，求； （2）若，且小明希望存钱罐中的钱不足能购买玩具时，存钱罐中剩余的钱越多越好，那么小明应该提高还是减小取钱购买玩具的概率，并给出理由. 22. 设，过斜率为的直线与曲线交于，两点（在第一象限，在第四象限）. （1）若为中点，证明：； （2）设点，若，证明：. 2022学年“数海漫游”第二次模拟考试数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】7 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）1 （2）3 【18题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）小明应该