海南省2022届高三高考全真模拟卷（四）数学试题

2022年海南省高考全真模拟卷（四） 数学 1．本试券满分150分．测试时问120分钟，共4页． 2．考查范围：高考全部内容． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，，则z为实数的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 3. 设随机变量，若，则a的值为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 4 有一组样本数据如下： 56，62，63，63，65，66，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，82，85，87，88，95，98 则其25%分位数、中位数与75%分位数分别为（ ） A. 65，76，82 B. 66，74，82 C. 66，76，79 D. 66，76，82 5. 若抛物线上的点到焦点的距离是点到轴距离的3倍，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 某三棱柱的平面展开图如图，网格中的小正方形的边长均为1，是线段上的点，则在原三棱柱中，的最小值为 A. B. C. D. 7. 将函数的图象向右平移1个单位长度后，所得函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是清代的时钟，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显水，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似，内部表盘为圆形，外部环形装饰部分宽度为5厘米，此表挂在墙上，最高点距离地面的高度为2.35米，最低点距离地面的高度为1.95米，以子时为正向上方向，一官员去上早朝时，看到家中时钟的指针指向寅时（指针尖的轨迹为表盘边沿）,若4个半时辰后回到家中，此时指针尖到地面的高度约为（）（ ） A 199.1cm B. 201.1cm C. 200.5cm D. 218.9cm 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中．有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A. B. C. D. 10. 用下列，能表示向量的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 已知双曲线的离心率为，则（ ） A. 的焦点在轴上 B. 的虚轴长为2 C. 直线与相交的弦长为1 D. 的渐近线方程为 12. 对于无穷数列，给出如下三个性质：①；②，；③，，，定义：同时满足性质①和②的数列为“s数列”，同时满足性质①和③的数列为“t数列”，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则为“s数列” B. 若，则为“t数列” C. 若为“s数列”，则为“t数列” D. 若等比数列为“t数列”，则为“s数列” 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若展开式中的系数为，则______． 14. 圆有4个点到直线的距离为，则实数a的范围为_____ 15. 设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=_________. 16. 已知过点与曲线（）相切的直线有且仅有两条，则实数的取值范围是__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M在边上，是角A的平分线，，． （1）求A； （2）若，求的长． 18. 在①，，是公差为的等差数列，②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答． 问题：已知数列等比数列，且满足________． （1）求数列通项公式； （2）设，为数列的前n项和，证明：． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 如图，几何体为直四棱柱截去一个角所得，四边形是菱形，，，，P为的中点． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20. 已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点且长轴长为4． 求椭圆E的方程： Ⅱ若A是椭圆E的左顶点，经过左焦点F的直线1与椭圆E交于C，D两点，求与的面积之差的绝对值的最大值为坐标原点 21. 在政府精准扶贫政策的扶持下，甲、乙，丙三位学徒跟老李师傅学习制作某种陶器，经过一段时间的学习后，他们各自能制作成功该陶器的概率分别为，，，且．现需要他们三人制作一件该陶器，每次只有一个人制作，且每个人只制作一次，如果有一个人制作失败则换下一个人重新制作，若陶器制作成功则结束． （1）按照甲、乙、丙的顺序制作该陶器，若，且，求制作该陶器的人数均值的最大值； （2）若这种陶器制作成功后需要两轮检测都合格才能上市销售，已知学徒甲制作的陶器第一轮检测合格