4.5利用三角形全等测距离 同步练习 2022-2023学年七年级数学下学期北师大版

4.5 利用三角形全等测距离 一、单选题 1．如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，过点A作MN⊥AD．若点E是直线MN上异于点A的一点，连结BE、CE，设△ABC的周长为，△EBC的周长为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法判断 2．如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC△≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是：（    ） A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS 3．边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为奇数，则DF的值为（　　） A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或5 4．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是(　　) A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF 5．如图，在中，平分交于点，延长到点，使得，连接，若，，则的度数是（    ） A．25° B．30° C．45° D．35° 6．根据下列条件，能画出唯一的三角形的是(          ) A．，， B．，， C．，， D．，， 7．如图，，图中全等三角形共有（　　） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对 8．如图，≌，下列结论正确的是(    ) A． B． C． D． 9．如图，在等边三角形ABC中，AD＝BE＝CF，D、E、F不是各边的中点，AE、BF、CD分别交于P、M、H，如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形，那么图中全等三角形有（　　） A．6组 B．5组 C．4组 D．3组 10．如图，△ABC≌△CDA,且AD＝CB，下列结论错误的是（   ） A．∠B＝∠D B．∠CAB＝∠ACD C．BC＝CD D．AC＝CA 二、填空题 11．如图，，，，则_________． 12．一个三角形的三边为9、7、x，另一个三角形的三边为y、9、6，若这两个三角形全等，则______． 13．已知：如图，AC＝DC，∠1＝∠2，请添加一个已知条件：_____，使ABCDEC． 14．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为_____． 15．如图所示，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过B、C作经过点A 的直线的垂线BD、CE，若BD＝1cm，CE＝4cm，则DE＝________cm． 三、解答题 16．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点E．CE=2，延长CE，BA交于点F． （1）求证：△ADB≌△AFC； （2）求BD的长度． 17．已知△ABN和△ACM的位置如图所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求证：∠M=∠N. 18．如图，已知AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在线段CD上． （1）求∠AEB的度数； （2）求证：CE=DE． 19．如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．求证：△ABM≌△BCN． 20．如图，在 中，，F是 AB 延长线上一点，， 于点 D，交 BC 于点E． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若点 是 边的中点，求 的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，连接 ，作 ，交 于点G，若 ，．求 的面积 21．如图，在平面直角坐标系中，，分别在，的正半轴上，四边形为正方形，点，第二、四象限的角平分线交射线于点； (1)求点坐标； (2)若动点从点出发沿射线方向以3个单位/秒的速度匀速运动，三角形的面积为（），点运动的时间为，求与的关系式（并直接写出自变量t的取值范围）； (3)在（2）的条件下，点在第二象限且在直线上，连接交轴于，若，时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $