邕衡金卷广西2023届高三一轮复习诊断性联考理科数学试题

邕衡金卷广西2023届高三一轮复习诊断性联考 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是（ ） A. 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化 B. 样本数据9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位数是8或9 C. 在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好 D. 在调查影院中观众观后感时，从20排中（每排人数相同）每排任意抽取一人进行调查是系统抽样法 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. 8 C. 32 D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，且，在区间上有最小值，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直三棱柱中，棱长均为．，，分别为，，的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在扇形中，C是弦中点，D在上，．其中，长为．则的长度约为（提示：时，）（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆锥的轴截面为正三角形，点为顶点，点为底面圆心，过轴的三等分点（靠近点）作平行底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，此圆柱的下底面在圆锥的底面上，则所得圆柱的体积与原圆锥的体积之比为（ ） A. 1：9 B. 2：9 C. 1：27 D. 2：27 10. 设函数在区间恰有三个极值点、三个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线，左焦点为，虚轴上端点为，直线与双曲线交于，两点，直线与直线的倾斜角互补，且点满足，双曲线的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 12. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，与的夹角，则在方向上的投影为______. 14. 现有6个乒乓球，其中3个是新球3个是旧球，不放回地抽取两次，每次取一个球，则在第一次取到新球的条件下，第二次取到旧球的概率是_______． 15. 设为椭圆的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________． 16. 在中，，点在线段上，且，，则面积的最大值为____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 记为数列的前项和．已知． （1）证明：是等比数列； （2）记，求前项和最小值． 18. 已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，，，，，M为中点，过C，D，M的平面截四棱锥所得的截面为． （1）若与棱交于点F，画出截面，保留作图痕迹（不用说明理由），求点F的位置； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 19. 为了丰富学生的课外活动，学校举办篮球、足球、羽毛球比赛，经过前期的预赛和半决赛，最终甲、乙两个班级进入决赛，决赛中每个项目胜方得8分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的班级获得冠军．已知甲班级在篮球、足球、羽毛球中获胜的概率分别为0.4，0.8，0.6，各项目的比赛结果相互独立． （1）求甲班级获得冠军的概率； （2）用X表示乙班级的总得分，求X的分布列与期望． 20. 设抛物线的焦点为，点，过的直线交于，两点．当直线垂直于轴时，． （1）求的方程； （2）若点，，过点A的动直线交抛物线于、，直线交抛物线于另一点，连接并延长交抛物线于点S．证明直线与直线的斜率之和为定值． 21 己知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，是方程的两个不等实根，且，证明：． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4—4：坐标系与参数方程 22. 已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线的极坐标方程； （2）若点，，在曲线上，求的值