河南省鹤壁市高中2022-2023学年高二下学期竞赛试题：机械振动机械波（三）

竞赛讲义 机械振动机械波（三） 1.(清华 17 冬令营)假设地球是一个均匀球体，半径为 6400km。若竖直打通一条隧道，无初 速穿过地心达到地球的另一端，则到达地球另一端的时间约为( ) A．21min B．42min C．63min D．84min 2．(2018 年北大博雅)如图 1 所示，一质量为 M 的物块两侧由两个劲度系数均为 k 的弹簧相 连，弹簧的另一端连在墙上，则物块微扰后做简谐运动的周期 T1＝__________；如图 2 所 示，若在物块下加两个质量为 m 的轮子，此时 T2__________T1(填“＞”“＜”或“＝”)． 3．(2016 年清华领军)在质量均匀分布的星球(近似为球体)的北极和南极打一条竖直贯通的 通道，一小球从北极由静止释放进入该通道，小球运动过程中不与通道发生碰撞，则小球做 __________运动． 4．（2019 年清华领军)如图所示，在倾角为 θ的固定光滑斜面上有一从静止开始下滑的小车， 车厢顶上有一摆长为 l 的单摆，则此摆的周期为( )． A．2𝜋 l g B．2𝜋 l gcosθ C．2𝜋 2l g D．2𝜋 2l gcosθ 5.两个质量均为 2kg 的相同小球，分别以 10m/s 向右与 6m/s 向左相向而行，并发生弹性碰 撞，碰撞时间为 0.0ls，假设两小球接触时弹力与形变量成正比，则( ) A．碰撞时平均作用力为 3.2kN B．碰撞时平均作用力为 0.64kN C．最大弹力为 2.5kN． D．最大弹力为 5.0kN 6.空气中的声速为 340m/s，一辆速度为 40m/s 的汽车驶近一个静止的观测者，若汽车鸣笛 的频 600Hz，观测者听到的频率为（ ） A．680Hz B．660Hz C．580Hz D．550Hz 7．(2017 年清华领军)一辆警车以 13.9m/s 的速度向前行驶，对正在警车前方的汽车用设备 进行探测，测试仪发出声波的频率为 10Hz，接收频率为 8.2Hz.空气中声速取 330m/s，则前 车的速度约为( )． A．32.1m/s B．36.5m/s C．40.2m/s D．46.3m/s 8．(2019 年清华夏令营)一辆汽车以 20m/s 的速度向前行驶，在与之平行的高速铁路．上迎 面开过来一趟鸣笛的动车，交错之后，汽车上的人听到的鸣笛声比交错前降低了一个八度， 即频率减半．空气中声速取 340m/s，则动车速度是( )． A．60.0m/s B．95.2m/s C．113.3m/s D．150.0m/s 9（2022 清华）.飞机在上空以速度 u=200m/s 做水平飞行，发出频率为 f0=2000Hz 的声波. 静止在地面上的观察者测定飞机发出声波的频率，当飞机越过观察者上空时，观察者在 t=4s 内测出的频率从 f1=2400Hz降到 f2=1600Hz.已知声波在空气中的传播速度为 v=330m/s,试求 飞机飞行的高度. 10.轻弹簧的劲度系数为 k,一端固定在侧壁上,质量为 m的物体与桌面间的摩擦力为 f,以速 度𝒗𝟎开始压缩弹簧,以后又被反向弹回并能脱离弹簧,设物体从压缩弹簧到速度为𝟎所需时 间为𝒕𝟏,再从速度为𝟎到离开弹簧的时间为𝒕𝟐,求 𝒕𝟏 𝒕𝟐 的比值。 11.如图所示,在x>0的空间各点,存在沿x轴正方向的电场,其中在xd的区域中,电场是非匀强 电场,场强E的大小随x增大,即E=bx,b>0,b为已知常量;在xd的区域中,电场是匀强电场,场强 E=bd,在x<0的空间各点,电场的分布与x>0的空间中的分布对称,只是场强的方向都沿x轴负 方向.一电子,其电荷为-e,质量为m,在x=5d/2处沿y轴正方向以初速度为v0开始运动.求: (1)电子在x方向分运动的周期; (2)电子运动的轨迹与y轴的各个交点中,任意两个相邻交点间的距离. 12.(北大科学营资格赛压轴题 24 分)如图所示，竖直固定、内壁光滑的两条平行细长直 轨道相距 l 。左侧轨道内悬挂着自由长度为 l 、劲度系数为 k 的均匀轻弹簧，弹簧下端连接 质量为 m 的小球 1，开始时静止在其平衡位置，此时弹簧伸长 l 。右侧轨道内在等高处悬挂 着自由长度为 2 l 、劲度系数为 2k 的均匀轻弹簧，弹簧下端连接质量为 2m 的小球 2，开始 时弹簧无形变，球