广西河池市八校2022-2023学年高二下学期第一次联考（4月）数学试题

2023年春季学期高二年级八校第一次联考 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等差数列中，，，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 2. 已知，若，则等于（ ） A. B. e C. D. 3. 在等腰直角三角形ABC中，若，，则（ ） A. 2 B. -2 C. D. 4. 随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横、竖各分三部分，以比例为分隔，4个交叉点即为黄金分割点．如图，分别用A，B，C，D表示黄金分割点．若照片长、宽比例为7∶3，设，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 6. 2023年2月，土耳其发生7.2级地震，我国某医院决定派遣5名医生前往3个区域参与国际救援，其中男医生3名，女医生2名．要求每个区域至少要有1名男医生，则不同的派遣法有（ ） A. 18 B. 12 C. 54 D. 36 7. 若抛物线过焦点的弦被焦点分成长为m和n两部分，则m与n的关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，对任意的，恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分．共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 有甲、乙、丙等6名同学，则下列说法正确的是（ ） A. 6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480 B. 6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为240 C. 6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有180种不同的安排方法 D. 6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，则不同的分组方法有6种 10. 2022年第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，这是第一次在阿拉伯地区举办，第一次在北半球冬季举办，也是最后一届32支球队参加的世界杯赛，它吸引了全世界的目光．现使用分层抽样的方法，从到场观看世界杯某场比赛的球迷中随机抽取n名，其中亚洲、欧洲、非洲、美洲球迷人数的比例为2∶4∶3∶1，若亚洲球迷抽到12人，则下列选项不正确的是（ ） A. 非洲球迷抽到15人 B 美洲球迷抽到8人 C. D. 欧洲球迷比美洲球迷多18人 11. 已知数列是首项为1的正项数列，，是数列的前n项和，则下列选项正确的是（ ） A. B. 数列是等差数列 C. D. 12. 已知函数的定义域为，导函数为，满足（e为自然对数的底数），且，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 在处取得极小值 D. 无最大值 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知等比数列前项和为，公比，且，，则______． 14. 设是函数的最小值点，则曲线在点处的切线方程是______. 15. 已知双曲线C：的右焦点到一条渐近线的距离为3，则双曲线C的离心率为______． 16. 已知函数其中，若函数无最大值，则实数a的取值范围是______． 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）若正整数x满足：，求x的值； （2）已知，求． 18. 在等差数列中，，公差为d，且． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 19 已知函数，． （1）当时，求的单调区间； （2）若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围． 20. 已知数列前n项和为， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 21. 如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为V． （1）求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域； （2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？ 22. 已知函数，． （1）讨论函数单调性； （2）若对任意的，恒成立，求m的取值范围． 2023年春季学期高二年级八校第一次联考 数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分．共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4