云南省大理州2022-2023学年高二上学期质量监测数学试题

2022~2023学年上学期大理州质量监测 高二数学试题卷 （全卷四个大题，共22个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号等在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的相关信息，在规定的位置贴好条形码. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.非选择题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设，则（ ） A 2 B. C. D. 1 3. 某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为22的样本，用分层随机抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为9人，则的值是（ ） A. 360 B. 400 C. 420 D. 480 4. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若直线与双曲线：的一条渐近线平行，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正四面体ABCD的表面积为，E为棱AB的中点，球О为该正四面体的外接球，则过DE的平面被球О所截得的截面面积最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点О为其外接圆的圆心.已知，则当角C取到最大值时的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列描述正确的是（ ） A. 若事件A，B满足，则A与B对立事件 B. 若，，，则事件A与B相互独立 C. 掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”不是互斥事件 D. 一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出两球，第二次取到红球的概率是 10. 点在圆：上，点在圆：上，则（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆公共弦所在直线的方程为 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 12. 将直角三角形ABC沿斜边上的高AD折成120°的二面角，已知直角边，，那么下面说法正确的是（ ） A. 平面平面 B. 四面体的体积是 C. 二面角正切值是 D. BC与平面ACD所成角的正弦值是 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，的夹角为60°，且，，则_______. 14. 若一组数据的方差为4，则的标准差为________． 15. 若偶函数在上为增函数，若，则实数的取值范围是_______. 16. 已知椭圆的两个焦点分别为，，点Р为椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率为________. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）求在区间上值域. 18. 某次联欢会上设有一个抽奖游戏，抽奖箱中共有16个四种不同颜色且形状大小完全相同的小球，分别代表一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种奖项.其中红球代表一等奖且只有1个，黄球代表三等奖.从中任取一个小球，若中二等奖或三等奖的概率为.小华同学获得一次摸奖机会. （1）求他不能中奖的概率； （2）若该同学中一等奖或二等奖的概率是，试计算黄球的个数. 19. 如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，，，点M为PC的中点. （1）求证：； （2）点E为BC边上的点，若，求二面角的余弦值. 20. 如图，在四边形中，，，. （1）求的值； （2）若，，求CD的长. 21. 如图所示，三棱台的体积为7，其上、下底面均为等边三角形，平面平面，且，棱AC与BC的中点分别为G，H. （1）证明：平面平面FGH； （2）求点E到平面FGH的距离. 22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：经过点，直线：与抛物线C交于M，N两点. （1）求抛物线C的方程； （2）当时，若对