专题08 韦达定理应用问题-2023年中考不常考满分当成宝数学10个特色专题精练

2023年中考不常考满分当成宝数学10个特色专题精炼（中等难度） 专题08 韦达定理应用问题 1.（2020湖北天门）关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（ ） A. B. C. 或1 D. 或4 2.（2020贵州遵义）已知，是方程的两根，则的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 11 D. 13 3. （2021黑龙江绥化）已知是一元二次方程的两个根，则__________． 4. （2022内蒙古呼和浩特）已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（ ） A. 4045 B. 4044 C. 2022 D. 1 5. （2022四川眉山）设，是方程的两个实数根，则的值为________． 9.已知α，β是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0两个实根，且满足（α+1）（β+1）＝m+1， 则m的值为　 　． 6．（2021湖北鄂州）已知实数a、b满足+|b+3|＝0，若关于x的一元二次方程x2﹣ax+b＝0的两个实数根分别为x1、x2，则+＝　　． 10. （2021南京）设是关于x的方程的两个根，且，则_______． 7．（2021湖南永州）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．现已知一元二次方程px2+2x+q＝0的两根分别为m，n． （1）若m＝2，n＝﹣4，求p，q的值； （2）若p＝3，q＝﹣1，求m+mn+n的值． 8.已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求的值． 9.已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若，求k的值． 10. （2020湖北鄂州）已知关于x方程有两实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为、，且，求实数k的值． 11.已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根，满足，求的值． 12. （2020湖北黄石） 已知：关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）设方程的两根为、，且满足，求m的值． 13．（2021湖北荆门）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根． （1）若x1＝1，求x2及m的值； （2）是否存在实数m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 14．（2021湖北黄石）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值． 15. （2022湖北十堰）已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年中考不常考满分当成宝数学10个特色专题精炼（中等难度） 专题08 韦达定理应用问题 1.（2020湖北天门）关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（ ） A. B. C. 或1 D. 或4 【答案】A 【解析】通过根与系数之间的关系得到，，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值． ∵方程有两个实数根，， ∴， ， ∵， ∴， 整理得，， 解得，，， 若使有实数根，则， 解得， 所以 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键． 2.（2020贵州遵义）已知，是方程的两根，则的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 11 D. 13 【答案】D 【解析】先利用完全平方公式，得到，再利用一元二次方程根与系数关系：，即可求解． 【详解】 故选：D． 【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用和一元二次方程根与系数关系，灵活运用完全平方公式和一元二次方程根与系数关系是解题关键． 3. （2021黑龙江绥化）已知是一元二次方程的两个根，则__________． 【答案】 【解析】运用一元二次方程根与系数的关系求解即可． ∵是一元二次方程的两个根， 根据根与系数的关系得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟知是解题关键． 4. （2022内蒙古呼和浩特）已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（ ） A. 4045 B. 4044 C. 2022 D. 1 【答案】A 【解析】根据一元二次方程的解，以及一元二次方程根与系数的关系即可求解． ∵，是方程的两个实数根， ∴，， 【点睛