2023年中考数学专题复习加强练习——圆与正多边形

2023中考专题复习：圆与正多边形 （考试时间：60分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 成绩 1、 选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．（2021·浙江衢州市·中考真题）已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·四川泸州市·中考真题）在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C．1 D． 4．（2022·贵州铜仁）如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 5．（2020·广西河池）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（　　） A． B． C． D． 6．（2021·重庆中考真题）如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若，则的度数为（ ） A．70° B．90° C．40° D．60° 7．（2021·四川南充市·中考真题）如图，AB是的直径，弦于点E，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF=15°， 则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2021·山东聊城市·中考真题）用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为_______cm2 10．（2022·浙江温州）若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为___________． 11．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，、是的半径，点C在上，，，则______． 12．（2020·广西河池）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝_____°． 13.（2022·青海西宁）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2，则图中阴影部分的面积是________． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，中，，以点C为圆心，为半径作，D为上一点，连接、，，平分． （1）求证：是的切线；（2）延长、相交于点E，若，求的值． 15．（2021·贵州黔西）如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 16.（2020·内蒙古呼和浩特市·中考真题）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发现多处出现者名的黄金分割比．如图，圆内接正五边形，圆心为O，与交于点H，、与分别交于点M、N．根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究．（其它可同理得出）（1）求证：是等腰三角形且底角等于36°，并直接说出的形状； （2）求证：，且其比值； （3）由对称性知，由（1）（2）可知也是一个黄金分割数，据此求的值． 参考答案： 1.D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 8.A 9. 10.π 11.25 12.35 13. 14.（1）∵平分，∴． ∵，，∴． ∴．∴，∴是的切线． （2）由（1）可知，，又，∴． ∵，且，∴，∴． ∵，∴．∵∴ 15.(1) 证明：连接， 为的切线， ， ， ， ． 又， ， ，即． (2) 解：连接， 方法一：由（1）可知，∠CAD=∠CAB， ∴sin∠CAD=sin∠CAB,BC=CE=4, ∴， ∴AB=12， ∴的半径是6. 方法二： 为的直径， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 设，， ， ， ， 的半径为6． 16.解：（1）连接圆心O与正五边形各顶点，在正五边形中，∠AOE=360°÷5=72°， ∴∠ABE=∠AOE=36°，同理∠BAC=×72°=36°，∴AM=BM， ∴△ABM是是等腰三角形且底角等于36°， ∵∠BOD=∠BOC+∠COD=72°+72°=144°，∴∠BAD=∠BOD=72°， ∴∠BNA=180°-∠BAD-∠ABE=72°，∴AB=NB，即△ABN为等腰三角