北京市房山区2022-2023学年高一下学期期中学业水平调研数学试题

房山区中学2022一2023学年度第二学期期+学业水平调研 高一数学 本调研卷共6页，共150分。时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在调 研卷上作答无效。调研结束后，将答题卡交回，调研卷自行保存。 第一部分（选择题 共50分)】 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)已知角a的终边经过点P(1,-2),则sina= (A) 5 (B) 25 J (C)-2 (D)- 2 (2)600°角是 (A)第一象限角 (B)第二象限角 (C)第三象限角 (D)第四象限角 (3)下列函数中，奇函数是 (A)y=sinx (B)y=sinxl (C)y=tan(x+ (D)y=cos2x （4)要得到函数y=sin(2x+的图象，只需将函数y=in2x的图象 (A)向右平移江个单位 4 (B)向左平移个单位 (C)向右平移个单位 (D)向左平移个单位 高一数学第1页（共6页) (5)在半径为3的扇形中，圆心角为2rad,则扇形的面积为 (A)3 (B)6 (C)9 (D)18 (6)已知A,B,C为△ABC的三个内角，则下列四个结论中不一定成立的是 (A)sin(4+B)=sin C B)cos(A+B)=cosC (c)sin4+B、anC A+B 2 2 (D)cos- sin 2 2 (7)已知向量a=(1,3),b=(-1,1),则下列结论正确的是 (A)a与b的夹角是钝角 (B)(a+b)⊥b (C)a在b上的投影的数量为√2 10 (D)a在b上的投影的数量为 5 (8)已知非零向量a,b,c,则“a=b”是“ac=bc”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)函数f)=sin(ox+(o>0)的最小正周期记为T.若27<T<元，且f)的图象 3 关于点（受，0中心对称，则f孕 (A)1 (C)0 (D)-1 (10)在梯形ABCD中，AB∥CD,CD=2,∠BAD=元，若AB.AC=2AB.AD. 4 则AD·AC= D (A)12 (B)16 (C)20 B (D)410 书一数学第2页（共6页) 第二部分（非选择题共100分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 （II)两数f(x)=m(x+”)的定义域为__ （12)已知向量a=(3，1)，b=(2，-1)。则a·b-—﹔<a，b>=— （13)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，其中A>0，ω>0，|φ<，则A=— φ=— （14)能使“cos(α+β)=cosα+c0sβ”成立的一组α，β的值可以为_ （15）已知函数f(x)=xsinx，给出下列四个结论 ①π是f(x)的一个零点， ②f(x)在号引上单调递增； ③fx)在(0，π)上有最大值； ④存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实效x都成立 其中所有正确结论的序号是__ 高一数学第3页(共6页） 三、解答题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题15分) 已知向量a,b满足a上1，b=V3,<a,b>= (I)求ab: (Ⅱ)求1a-2b1; (Ⅲ)若(2a+b)⊥a,求实数2的值 (17)(本小题13分) 3 已知cosa= ,且a是第二象限角 (I)求cos2a的值； (Ⅱ)求tan(a-)的值. 41 (18)(本小题10分) 已知函数fx)=cos(3x-乃 (I)求f(x)的最小正周期； (Ⅱ)求f(x)的单调递减区间. (19)(本小题13分) 已知函数f因=25 sin xco-cos2x,xe0受 (1)求∫(x)的最大值及取得最大值时x的值； 3 (Ⅱ)直接写出方程f(x)。的所有根的和。 高一数学第4页（共6页】 (20)(本小题12分) 将图(1)所示的摩天轮抽象成图(2)所示的平面图形.已知摩天轮的半径为40米， 其中心点0距地面45米，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每24分钟转-圈.摩天轮上一 点P距离地面的高度为h(单位：米)，若P从摩天轮的最低点处开始转动，则h与转动 时间t(单位：分钟)之间的关系为Asin(@t+9)+k(4>0,@>0,p∈-元， (I)求A,o,p,k的值： (Ⅱ)摩天轮转动8分钟后，求点P距离地面的高度； (Ⅲ)在摩天轮转动一圈内，求点P距离地面的高度超过65米的时长. O (1) (2) 高一数学第5页（共6页） (21)(本小题12分) 对于分别定义在D,D,上的函数f),g)以及实数k,若存在x∈D,名∈D2, 使得f(x)-g(x,)=k,则称函数f()与g(x)具有关系M). (】)若f(x)=cosx,x∈[0，)；g(x)=sinx,