精品解析：2023年高三数学（理）押题卷四

2023年全国高考名校名师联席命制 数学（理）押题卷（四） 本卷满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 已知复数 ，i为虚数单位， 则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 2012—2021年我国医疗服务市场规模情况如图，则下列结论中正确的是（ ） A. 2021年我国医疗服务市场规模是2012年我国医疗服务市场规模的3.6倍 B. 我国医疗服务市场规模增长率始终呈现递增趋势 C 自2012年起我国医疗服务市场规模始终呈现递增趋势 D. 自2018年起我国医疗服务市场规模增长率逐年下降 4. 已知抛物线的焦点为，则过点且斜率为的直线截抛物线所得弦长为（ ） A. B. C. D. 5. 某医院需要从4名女医生和3名男医生中抽调3人参加社区的健康体检活动，则至少有1名男医生参加的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆与圆交于，两点，点在圆上，则点到直线距离的最大值为（ ） A. 6 B. C. D. 7 9. 已知递增数列满足．若，，则数列的前2023项和为（ ） A. 2044242 B. 2045253 C. 2046264 D. 2047276 10. 已知函数的图像关于直线对称，将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图像关于点对称 C. 区间上单调递增 D. 区间上单调递减 11. 在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是腰长为的等腰三角形，则正四棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，．若，则______． 14. 已知函数是定义在上的奇函数，且在定义域内有且只有三个零点，则可能是______．（本题答案不唯一） 15. 已知双曲线的实轴长为4，离心率为，直线与交于两点，是线段的中点，为坐标原点．若点的横坐标为，则的取值范围为______． 16. 已知某几何体的三视图如图所示，若是的中点，是的四等分点（靠近点），则下列说法正确的是______．（请填写所有正确答案的序号） ①；②平面；③；④三棱锥的体积为． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在中，内角的对边分别为，，，． （1）求角的大小； （2）若，，求面积． 18. 如图，在直三棱柱中，二面角的大小为，且，． （1）求证：平面； （2）若是棱的中点，求二面角的余弦值． 19. 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，八桂大地兴起一股青年大学习的热潮，我市共青团委会为了响应青年的这股热潮决定举办一次共青团知识擂台赛，我市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表县参加市赛.已知A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为，通过初赛后再通过决赛的概率依次为，，，假设他们之间通过与否互不影响. （1）求这3人中至少有1人通过初赛的概率； （2）设这3人中参加市赛的人数为，求的分布列及数学期望. 20. 已知椭圆的离心率为，直线交椭圆于A，两点，点为坐标原点，且的面积为． （1）求椭圆的方程． （2）点是椭圆上的一个动点，过点分别作直线，与曲线相切于点，．若直线在轴、轴上的截距分别是，，证明：． 21. 已知函数，e是自然对数的底数． （1）试判断函数的单调性； （2）若关于的方程有且只有两个不等实根，求实数的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）已知点，曲线与曲线交于，两点，求的值． [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若存在使得不等式恒成立，求