2023年九年级中考数学复习 圆与三角函数综合计算

2023中考数学复习 圆与三角函数综合计算 已知：如图， 是 的半径， 为 的弦，点 为 的中点， 交 于点 ，，． (1) 求 的长； (2) 过点 作 ，交 延长线于点 ，求 的值． 如图， 的半径为 ， 是 的内接三角形． (1) 设 ，，求证：． (2) 作 于点 ，若 ，，求 的值． 如图，已知在 中，，垂足为点 ， 的延长线与 相交于点 ，点 在弦 的延长线上， 与 相交于点 ，，． (1) 求 的半径长； (2) 求 的值． 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ， 经过点 ，，交对角线 于点 ，且 ，连接 交 于点 ． (1) 试判断 与 的位置关系，并说明理由； (2) 若 ，，求 的半径． 如图， 中，，以点 为圆心， 的长为半径作 ， 为 上一点，连接 ，，， 平分 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 延长 ， 相交于点 ，若 ，求 的值． 如图，在 中， 是 边上的点，过点 作 交 边于点 ，垂足为 ，过点 作 ，垂足为 ，连接 ，经过点 ，， 的 与边 的另一个公共点为 ． (1) 连接 ，求证：； (2) 若 ，，， ①当 时，求 的半径； ②当点 在 边上运动时， 半径的最小值为 ． 如图， 为 的直径， 为 延长线上一点， 为 上一点， 于点 ，交 于点 ，且 ． (1) 求证： 与 相切于点 ． (2) 若 ，，求 的长． 如图， 内接于 ，，弦 与 交于 ，，过 作 于 ． (1) 判断 与 的位置关系，并说明理由； (2) 求证：； (3) 若 ，求 的值． 如图，已知 经过 ， 两点，，点 是弧 的中点，连接 交弦 于点 ，． (1) 求 的半径； (2) 过点 ， 分别作 ， 的平行线，交于点 ， 是 上一点，连接 交 于点 ，且 时，求 的值． 如图， 为 的直径， 为 的切线，点 是 中点． (1) 求证：； (2) 如果 ，，求 的半径． 如图，已知点 是以 为直径的半圆上一点， 是 延长线上一点，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，连接 ，且 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的半径． 如图， 是 的直径，点 在 上， 的平分线 交 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，延长 ， 相交于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 的半径为 ，，求 的长． 如图，四边形 内接于 ，点 在 上，，过点 作 的切线，分别交 ， 的延长线于点 ，． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的长． 如图， 为 的直径，点 、点 为 上异于 ， 的两点，连接 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 ，． (1) 若 ，求证： 是 的切线． (2) 若 的半径为 ，，求 的长． 如图， 是 的外接圆， 为 的直径，，且点 在 的延长线上． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ， 的直径为 ，求 的长． 如图，四边形 的顶点在 上， 是 的直径，延长 ， 交于点 ，连接 ， 交于点 ，作 ，垂足为点 ，已知 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的值； (3) 若 ，求证：． 如图， 是 的直径， 是 上一点， 是 的中点， 为 延长线上一点，且 ， 与 交于点 ，与 交于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求直径 的长． 如图，在 中，， 为 边上一点，以 为圆心， 长为半径的 与 边相切于点 ，交 于点 ． (1) 求证：． (2) 连接 ，若 ，，求线段 的长． 在 中，，，．点 在边 上（不与点 ， 合），以 为半径的 与射线 相交于点 射线 与射线 相交于点 ，射线 与 交于点 ． (1) 如图，设 ，用 的代数式表示 的长； (2) 如果点 是 的中点，求 的余切值； (3) 如果 为直角三角形，求 的长． 回答下列问题： (1) 【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知 为锐角，且 ，求 的值． 小娟是这样给小芸讲解的： 如图①，在 中， 是直径，点 在 上，所以 ．设 ，则 ．易得 ．设 ，则 ，所以 ．作 于 ，求出 （用含 的式子表示），可求得 ； (2) 【问题解决】已知，如图②，点 ，， 为 上的三点，且 ，，求 的值． 学科网（北京）股份有限公司 $