精品解析：浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022学年第二学期9+1高中联盟期中考试高二年级数学学科试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则n的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 已知等比数列首项，前项和为，若，则公比为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 设随机变量服从正态分布，若，则值为（ ） A. B. C. 3 D. 5 4. 已知函数在处有极大值，则实数c的值为（ ） A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 8 5. 随机变量的分布列为，其中是常数，则（ ） A. B. C. D. 6. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前n项和为，则的最小值为（ ） A. B. C. 71 D. 7. 若任意两个不等正实数，，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 某校以劳动周的形式开展劳育工作的创新实践.学生可以参加“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“水果栽培”“蔬菜种植”“3D打印”这六门劳动课中的两门.则甲、乙、丙这3名学生至少有2名学生所选劳动课全不相同的方法种数共有（ ） A. 2080 B. 2520 C. 3375 D. 3870 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的首项为，前n项和为，下列说法正确的有（ ） A. 若数列为等差数列，公差，则数列单调递增 B. 若数列为等比数列，公比，则数列单调递增 C. 若，则数列为公比为2的等比数列 D. 若，则数列为等差数列 11. 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则当时，函数一定有（ ） A. 三个不同零点 B. 上单调递增 C. 有极大值，且极大值为 D. 一条切线为 12. 已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球、5个白球，所有小球大小、形状完全相同.第一次从红箱内取出一球后再放回原袋，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后放回原袋，依次类推，第次从与第次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然后放回去.记第次取出的球是红球的概率为，数列前项和记为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 当无限增大，将趋近于 D. 三、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 展开式中的系数为，则___________. 14. 杨辉三角由我国南宋数学家杨辉在其所著的《详解九章算术》中提出，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，图形如图.记从上往下每一行各数之和为数列，比如，，，则数列的前n项之和为__________. 15. 某工厂去年12月试产1050个高新电子产品，产品合格率为90％.从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品.1月按去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5％，产品合格率比前一个月增加0.4％.设从今年1月起（作为第一个月），第______个月，月不合格品数量首次控制在100个以内. （参考数据：，，，） 16. 已知函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设正项数列前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）记的前项和为，求证：. 18. 设函数. （1）讨论的单调性； （2）若的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围. 19. 某学校有两家餐厅，王同学第一天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8. （1）计算王同学第二天去餐厅用餐的概率； （2）王同学某次在餐厅就餐，该餐厅提供5种西式点心，种中式点心，王同学从这些点心中选择3种点心，记选择西式点心的种数为，求的最大值，并求此时的值. 20. 函数，数则满足. （1）求证：为定值，并求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，数列的前n项和为，若