2023年中考数学二轮专项练习：因式分解

2023年中考数学二轮专项练习：因式分解 一、单选题 1．下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2） 2．下列因式分解中，正确的个数为（　　） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．定义：当关于 的一元二次方程 满足 时，称此方程为“合理”方程.若“合理”方程 有两个相等的实数根，则下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若x﹣y+3=0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（　　） A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3 5．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．a2+4b2 B．-x2+16y2 C．-a2-b2 D．a-4b2 6．下列因式分解中，正确的有（　　） ①4a﹣a3b2=a（4﹣a2b2）； ②x2y﹣2xy+xy=xy（x﹣2）； ③﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b﹣c）； ④9abc﹣6a2b=3abc（3﹣2a）； ⑤x2y+xy2=xy（x+y） A．0个 B．1个 C．2个 D．5个 7．因式分解与整数乘法一样，都是一种恒等变形，即在变形的过程中，形变值不变，于是将多项式x2﹣y2+（2x+2y）分解因式的结果为（　　） A．（x+y）（x﹣y+2） B．（x+y）（x﹣y﹣2） C．（x﹣y）（x﹣y+2） D．（x﹣y）（x﹣y﹣2） 8．下列式子是因式分解的是(　　) A．x（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣x=x（x+1） C．x2+x=x（x+1） D．x2﹣x=x（x+1）（x﹣1） 9．计算结果为 的是（　　） A． B． C． D． 10．下列各式：①4x2﹣y2；②2x4+8x3y+8x2y2；③a2+2ab﹣b2；④x2+xy﹣6y2；⑤x2+2x+3其中不能分解因式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1 12．下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解的是（　　） A．﹣x2+y2 B．4a2﹣（a+b）2 C．a2﹣8b2 D．x2y2﹣1 二、填空题 13．若x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x+n），则mn＝　 　． 14．因式分解：9x2﹣4=　 　． 15．在实数范围内因式分解：3m2﹣6=　 　． 16．分解因式：a2－5a－14＝　 　． 17．分解因式： =　 　． 18．因式分解：ma2-4am+4m=　 　 三、综合题 19．分解因式： （1） ； （2） . 20．阅读材料：人教版八年级上册数学教材第121页的“阅读与思考”内容介绍，在因式分解中有一类形如x2+（p+q）x+pq的多项式，其常数项是两个因数的积，而一次项系数恰好是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）． 例如，x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2＝（x+1）（x+2），具体做法是先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角：然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），这种方法称为“十字相乘法”． 解决问题： （1）请模仿上例，运用十字相乘法将多项式x2﹣x﹣6因式分解（画出十字相乘图） （2）若多项式x2+kx﹣12可以分解成（x+m）（x+n）（m，n为整数）的形式，则m+n的最大值为　 　． 21．阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n）． 例如：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）． 运用上述方法分解因式： （1）x2+6x+8； （2）x2﹣x﹣6； （3）x2﹣5xy+6y2； （4）请你结合上述的方法，对多项式x3﹣2x2﹣3x进行分解因式． 22．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字(1≤a≤9)．例如，当a=4时，a5表示的两位数是45． （1）尝试： ①当a