精品解析：湖南省株洲市茶陵县2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试题

九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 3. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，5，4，7（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为（     ） A. 3和7 B. 3和3 C. 3和4 D. 3和5 5. 如图，已知，于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 在，，，这四个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，切于点A，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺.人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”译文如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺.人站在离树3里的地方，观察到树梢恰好与山峰处在同一条直线上，人眼离地7尺.则山高的长为（结果保留到整数，1丈=10尺）( ) A 162丈 B. 163丈 C. 164丈 D. 165丈 10. 已知点A在函数（x>0）的图象上，点B在直线（为常数，且k≥0）上，若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为 A. 有对或对 B. 只有对 C. 只有对 D. 有对或对 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 二次根式中，x的取值范围是 ___． 12. 分解因式：________． 13. 已知是方程的解，则的值为___________． 14. 某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法表示为_____． 15. 如图，⊙O是的外接圆，连接并延长交⊙O于点D，若，则的度数为______． 16. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是______________. 17. 如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图像上的任意一点，过点A作垂直x轴交反比例函数y＝（x＞0）的图像于点B，连接AO，BO，若ΔABO的面积为1.5，则k的值为____________ 18. 如图，在直角坐标系中，四边形是正方形，．曲线、、…叫做“正方形的渐开线”，其中弧、弧、弧、弧、…的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点的坐标是________． 三、解答题（共78分） 19 计算：． 20. 先化简，再求值，其中． 21. 如图，正方形中，是上的一点，连接，过点作，垂足为点，延长交于点，连接. （1）求证：. （2）若正方形边长是5，，求的长. 22. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题： （1）该班共有　　　　 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应圆心角度数为　　　　 ； （4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率． 23. 风能作为一种清洁能源越来越受到世界各国重视，我市结合自身地理优势架设风力发电机利用风能发电．王芳和李华假期去明月峰游玩，看见风电场的各个山头上布满了大大小小的风力发电机，好奇的想知道风力发电机塔架的高度．如图，王芳站在点测得点与塔底点的距离为，李华站在斜坡的坡顶处，已知斜坡的坡度，坡面长，李华在坡顶处测得轮毂点的仰角，请根据测量结果帮他们计算： （1）斜坡顶点B到CD所在直线的距离； （2）风力发电机塔架的高度．结果精确到，参考数据，，，， 24. 如图，在中，，D是上一点，过B，C，D三点的交于点E，连接，点F是线段上的一点，连接，其中，是的直径． （1）求证：是的切线． （2）若D是的中点，，求的长． 25. 已知一次函数和反比例函数经过点和点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）如图，点是线段AB下方反比例函数图象上的一动点，过点M作x轴的垂线与一次函数的图象交于点P，连接OP，OM． ①设POM的面积为S，求S关于m的函数