精品解析：2023年浙江省宁波市鄞州区中考一模数学试题

鄞州区2023年初中学业水平模拟考试 数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 在下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 2023 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 年，鄞州区GDP以亿元跃居浙江省各县（市）区第一，将该数用科学记数法表示是（ ） A B. C. D. 4. 若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　　） A. B. C. D. 5. 某志愿者小分队年龄情况如下，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ） 年龄（岁） 19 20 21 22 23 人数（名） 2 5 2 2 1 A. 2名，20岁 B. 5名，20岁 C. 20岁，20岁 D. 20岁，20.5岁 6. 如图，量得一个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯高度为，则10个纸杯叠放在一起的高度是（ ） A. B. C. D. 7. 某业主贷款9万元购进一台机器生产甲，乙两种产品．已知甲产品的销售净利润是每个5元，乙产品的销售净利润是每个6元，2个甲产品和1个乙产品组成一套销售，设销售x套能赚回这台机器的贷款，则x满足的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，，于，是的中线．要说明“三个角分别对应相等的两个三角形全等”是假命题，可以作为反例的两个三角形是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数，的图像上，连接交轴于点，作点关于轴的对称点，连接恰好经过坐标原点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，4个全等的直角三角形围出一个正方形，过点P，Q分别作的平行线，过点M，N分别作的平行线得四边形EFGH．若已知正方形的面积，则直接可求的量是（ ） A. 线段的长 B. 的周长 C. 线段的长 D. 四边形的面积 二、填空题（每小题5分，共30分） 11. 实数8的立方根是_____． 12. 在一个不透明的袋子里装着1个白球、3个黄球、4个红球，它们除颜色不同外其余都相同，现从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为__________． 13. 已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则该圆锥的侧面积为 ____． 14. 如图，二次函数图象经过点，对称轴为直线x=1，则9a+3b+c的值是__________． 15. 如图，中，，边与以为直径的相切于点B，将绕点A顺时针旋转，记旋转角度为，旋转过程中，的边与相切时，的值为__________． 16. 如图，中，，作正方形，其中顶点E在边上． （1）若正方形的边长为，则线段的长是__________： （2）若点D到的距离是，则正方形的边长是__________． 三、解答题（第17~19题各8分，第20~22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 如图，是由边长为的小正方形构成的的网格图，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的画图痕迹． （1）在图中画一个平行四边形，要求一条边长为且面积为； （2）在图中画一个矩形，要求一条边长且面积为． 19. 观察两个连续偶数的平方差： ②；②，③，…… （1）写出第n个等式，并进行证明； （2）问172是否可以写成两个连续偶数的平方差？如果能，请写出这两个偶数；如果不能，请说明理由． 20. 某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息，解答下列各题： （1）在本次调查中，一共抽取了__________名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为__________度； （2）请补全条形统计图； （3）统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数． 21. 如图1，是一个自动伸缩晾衣架实物图，图2是它的支架左侧平面示意图，当，D在上滑槽上左右滑动时，，同时在与平行的下滑槽上滑动，带动整个支架改变菱形内角度数，从而调节支架的高度，图2中，中间个菱形的边长均为． （1）当调节至时，求两滑槽间的距离（即与之间的距离）； （2）根据生活经验，当一个身高的人，头顶与下滑槽的距离不超过时，晒衣服比较方便，若上滑槽距离地面，那么至少调整到多少度？ （参考数据：，，） 22. 如图1，有一块边角料，其中，，，是线段，曲线可以看成反比例函数图像的一部分．小宁想利用这块边角料截取一个面积最大的矩形，其中，在上（点在点