精品解析：福建省三明第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

三明一中2022-2023学年第二学期高一半期考 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 下面四个几何体中，是棱台的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A B. C. D. 3. 在中，，则为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 4. 设为对角线的交点，为任意一点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，则向量在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知某圆锥的底面圆半径为， 它的高与母线长的和为， 则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 在 中，角、、所对的边分别为、、，设为的面积，且，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 已知以为圆心单位圆上有两个定点、及两个动点、，且，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若与共线，则或 C. 若为单位向量，则 D. 是与非零向量共线的单位向量 10. 若非零复数分别对应复平面内的向量，且，线段的中点M对应的复数为，则（ ） A. B. C. D. 11. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 12. 如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为，.若将正三棱锥绕旋转，使得点分别旋转至点处，且四点共面，点分别位于两侧，则（ ） A. B. 平面 C. 二面角的平面角的余弦值为 D. 多面体的外接球的体积为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 空间两个角和，若，，，则的大小是______． 14. 已知平面向量，，若向量与夹角为钝角，则的取值范围是______. 15. 《九章算术》是中国古代的数学专著，收有246个与生产、生活有联系的应用问题．早在隋唐时期便已在其他国家传播．书中提到了“阳马”．它是中国古代建筑里的一种构件，抽象成几何体就是一底面为矩形，其中一条侧棱与底面垂直的直角四棱锥．问：在一个阳马中，任取其中3个顶点，能构成__________个锐角三角形，一个长方体最少可以分割为___________个阳马． 16. 如图所示，在中，已知，，，，，分别在边，，上，且为等边三角形．则的面积的最小值是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤. 17. 已知复数是纯虚数（为虚数单位，为实数）. （1）求的值； （2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围. 18. 已知，，与的夹角为． （1）求； （2）当为何值时，？ 19. 已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若的面积为，，点D为边BC的中点，求AD的长． 20. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P是CC1的中点，过AP的平面与BB1，DD1分别交于Q，R，且BQ＝． （1）求异面直线PQ与AB所成角的大小； （2）求C1到平面AQPR的距离． 21. 在中，为的角平分线上一点，且与分别位于边的两侧，若 （1）求的面积; （2）若，求的长. 22. 如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，，为的中点，为的中点，平面过、、三点且与面交于直线，交于点. （1）求证：面面； （2）求证：； （3）求平面与平面所成夹角正切值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三明一中2022-2023学年第二学期高一半期考 数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 下面四个几何体中，是棱台的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据棱柱、棱锥、棱台的结构特征，观察可得答案. 【详解】A项中的几何体是棱柱． B项中的几何体是棱锥； D项中的几何体的棱AA′，BB′，CC′，DD′没有交于一点，则D项中的几何体不是棱台； C项中的几何体是由一个棱锥