广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年高二下学期第十一周数学考试试卷

广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年高二下学期第十一周数学考试试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 函数，当时，有恒成立，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2. 已知实数，满足且，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 3. 函数在上的最大值为(    ) A. B. C. D. 4. 当时，函数取得最大值，则(    ) A. B. C. D. 5. 下列关于函数，判断正确的是(    ) 的解集是   是极小值，是极大值 没有最小值，也没有最大值． A. B. C. D. 6. 设函数满足则时， A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值 C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值也无极小值 7. 函数的零点个数为(    ) A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数，，下列结论正确的是(    ) A. 函数在上单调递减B. 函数的最小值为 C. 若，分别是曲线和上的动点，则的最小值为 D. 若对恒成立，则 10. 设函数，，给定下列命题，其中正确的是 A. 若方程有两个不同的实数根，则； B. 若方程恰好只有一个实数根，则； C. 若，总有恒成立，则； D. 若函数有两个极值点，则实数． 11. 已知函数，则以下结论正确的是(    ) A. 函数存在极大值和极小值B. C. 函数存在最小值D. 对于任意实数，方程最多有个实数解 12. 已知函数，则(    ) A. 在上单调递增 B. 是的极大值点 C. 有三个零点 D. 在上的最大值是 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围为          ． 14. 已知函数，若，且，则的取值范围是          ． 15. 已知函数，现给出下列结论： 有极小值，但无最小值有极大值，但无最大值 若方程恰有一个实数根，则 若方程恰有三个不同实数根，则 其中所有正确结论的序号为_________． 16. 已知函数的定义域为，其导函数为，且，，则在区间上的极大值为___________． 四、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 设函数． 求的单调区间与极小值： 求在上的值域． 18. 本小题分 设函数． 求曲线在处的切线方程； 求的单调区间与极值； 若方程有实数解，求实数的范围． 19. 本小题分 已知函数． 若，求的极值； 当时，在上的最大值为，求在该区间上的最小值． 20. 本小题分 已知函数，． 若，求函数在上的最大值和最小值； 求函数的极值点． 21. 本小题分 已知函数． 判断函数在区间上的单调性，并说明理由； 求证：函数在内有且只有一个极值点； 求函数在区间上的最小值． 参考答案 1.   2.   3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.  13. 14.   15. 16.  17.解：， 令，得， 若，则，从而在上单调递减 若，则，从而在上单调递增． 则的单调递增区间为，单调递减区间为， 故的极小值为． 因为，，且， 所以在上，，． 故在上的值域为．  18.解：的定义域为，，，又， 曲线在处的切线方程为，即； ，令，得， 列表如下： 递减 极小值 递增 的单调递减区间是，单调递增区间是， 所以，无极大值 由知在处取极小值，无极大值，则，无最大值，所以的值域为 因为方程有实数解，所以有实数解， 所以的范围就是函数的值域， 所以实数的范围为． 19.解：当时，， 则， 当变化时，、的变化情况如表所示：   单调递增 单调递减 单调递增 所以的极大值为，极小值为． 函数，则， 令，得，， 当时，则， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以在上的最小值为， 又，，所以， 所以在上的最大值为，解得， 所以，故在上的最小值为．  20.解：当时，，，， 当时，解得或， 则当变化时，，的变化情况如下表所示： 极大值 极小值 所以，函数在上的最大值为，最小值为； 当时，，，易知函数存在唯一极大值点，无极小值点； 当时，，，， 由解得或，  所以当时，，函数在上单调递增， 当时