广东省深圳市高级中学（集团）2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题

深圳市高级中学（集团）2022-2023学年第二学期期中测试 高二数学 命题人：李媛雪 审题人：郑方兴 （满分150分.考试时间120分钟.） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的个人信息填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象如图所示，它的导函数为，下列导数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某种品牌手机的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（ ） A. 0.9 B. 0.7 C. 0.3 D. 0.1 4. 已知等差数列中，是数列的前项和，则最大值时的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 6. 有2男2女共4名大学毕业生被分配到三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（ ） A. 12 B. 14 C. 36 D. 72 7. 若曲线有三条过点切线，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知随机变量的分布列为： x y P y x 则下列说法正确的是（ ） A. 存在x，， B. 对任意x，， C. 对任意x，， D. 存在x，， 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.分数不低于X即为优秀，已知优秀学生有80人，则（ ） A. B C. 70分以下的人数约为6人 D. 本次考试的平均分约为93.6 10. 已知数列{an}的前n项和为， ，若，则k可能为（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 12 11. 一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（ ） A. 事件，为互斥事件 B. 事件B，C为独立事件 C. D. 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 在区间上单调递增 C. 在区间内有7个零点 D. 最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若的展开式中含有常数项，则正整数的一个取值为_________. 14. 大气压强，它的单位是“帕斯卡”（Pa，），已知大气压强随高度的变化规律是，其中是海平面大气压强，.当地高山上一处大气压强是海平面处大气压强的，则高山上该处的海拔为___________米.（答案保留整数，参考数据） 15. 设函数，若函数在上是单调减函数，则k的取值范围是______． 16. 已知函数的两个零点为，，函数的两个零点为，，则________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列的各项均为正数，且，. （1）求的通项公式； （2）数列满足，求的前项和. 18. 设函数. （1）若在点处的切线为，求a，b的值； （2）求的单调区间. 19. 为贯彻落实《健康中国行动（2019—2030年）》《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文件精神，确保2030年学生体质达到规定要求，各地将认真做好学生的体制健康监测.某市决定对某中学学生的身体健康状况进行调查，现从该校抽取200名学生测量他们的体重，得到如下样本数据的频率分布直方图. （1）求这200名学生体重的平均数和方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）. （2）由频率分布直方图可知，该校学生的体重服从正态分布，其中μ近似为平均数，近似为方差. ①利用该正态分布，求； ②若从该校随机抽取50名学生，记表示这50名学生的体重位于区间内的人数，利用①的结果，求.参考数据：.若，则，，. 20. 已知正项数列的前n项和为，且 ，， ． （1）求； （2）在数列的每相邻两项之间依次插