新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

且末县第一中学2022-2023学年第二学期 高二数学期中试卷 考试时间120分钟 满分150分 一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1、直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 2、双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 3、若数列，，，，是等比数列，则实数的值为(  ) A. B. 或 C. D. 4、已知，则等于（ ） A．-2 B．2 C．-1 D．1 5、在等差数列中，则的值为（ ） A.84 B.72 C.60 D.48 6、已知函数在处有极小值，则实数的值为(  ) A. B. 或 C. D. 3 7、设等比数列满足：，则= A．4 B．8 C．-4 D．-8 8、若函数f（x）=ax﹣lnx在区间（2，+∞）单调递增，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，﹣2] C.[，+∞） D．[2，+∞） 二、多选题（共4小题，每小题5分，满分20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9、下列求导运算错误的是（    ） A． B． C． D． 10、已知，，则（ ） A. B. C. D. ∥ 11、数列满足，，则（ ） A. 数列是递减数列 B. C. 点()都在直线 D. 数列前项和的最大值为32 12、函数的导函数的图象如图所示，以下命题正确的是( ) A. 函数在处取得最小值 B. 是函数的极值点 C. 在区间上单调递增 D. 在处切线的斜率大于零 三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13、经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是__________ 14、等差数列{an}的通项公式是an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列{}的前9项和为______. 16、 四、解答题（共6小题，满分70分） 17.（本小题满分10分） 已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，且弦被点平分. （Ⅰ）求直线的方程； （Ⅱ）求弦的长度. 18.（本小题满分12分） 已知是各项均为正数的等比数列，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19、（本小题满分12分） 设函数． 求函数的单调区间; 若直线y＝a与函数的图象有一个交点，求a的取值范围。 20、（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点． (1)求A1B与B1C所成角的余弦值； (2)求证：BN⊥平面C1MN. 21、（本小题满分12分） 求及； 记，求． 22. （本小题满分12分） 已知>0，函数。 （1）若的图像在处的切线与直线平行，求值。 （2）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值。 第1页（共1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二期中数学试卷答案 一、选择题 1—4 CBDA 5—8 CADC 9、ABC 10、AD 11、AC 12、ACD 13、 14、63 15、y=2x 16、 17、（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）设 则， ……2分 所以， ……4分 得直线的方程为. ……5分 （Ⅱ）联立方程，得， 得，， ……8分 所以. ……9分 . ……10分 18、解：（1）设的公比为q，由题设得 ，即. 解得（舍去）或q=4. 因此的通项公式为. （2）由（1）得，因此数列的前n项和为.n2 19、(1):， 令得，得或， 故的减区间为，增区间为和， (2):函数的极大值，函数的极小值， ∵ 直线y＝a与函数的图象有一个交点 ∴a>13或a<-1