北京市东城区第一六六中学2022～2023学年下学期八年级期中数学试卷

北京市第一六六中学2022-2023学年度第二学期期中诊断试题 初二年级数学学科 一、选择题（每小题2分，本题共20分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，y是x的一次函数的是（　　） A. B. C. D. 3. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. x＜3 B. x≤3 C. x>3 D. x≥3 4. 四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 一元二次方程根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 6. 如图，菱形对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有一个根为0，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 或2 D. 或0 8. 某校在操场东边开发出一块长、宽分别为、的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为．设小道的宽为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(﹣3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD的面积是（ ） A. 20 B. 16 C. 34 D. 25 10. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. 前10分钟，甲比乙的速度快 B. 甲的平均速度为千米/分钟 C. 经过30分钟，甲比乙走过的路程少 D. 经过20分钟，甲、乙都走了千米 二．填空题（每小题2分，本题共12分） 11. 写出一个经过点的一次函数表达式________． 12. 设，是关于x的一元二次方程的两根，则_____． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若EF=4,则CD的长为______________ 14. 如图，在长方形中，E为上一点，将沿翻折，点D恰好落在边上的点F处．若，则的长为____________． 15. 若一次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围为 ____． 16. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则的面积为_____________． 三．解答题（本题共68分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 已知一次函数．当时，；当时，． （1）求这个一次函数的表达式； （2）求这个一次函数的图像与两条坐标轴围成的三角形的面积． 20. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m为正整数时，求方程的根． 21. 如图，是的角平分线，点，分别在，上，且,求证：四边形是平行四边形．   22. 尺规作图：如图，已知线段a，b． 求作：菱形ABCD，使其一条对角线的长等于线段a的长，边长等于线段b的长． 作法：①作直线m，在m上截取线段； ②作线段AC的垂直平分线EF，交线段AC于点O； ③以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线EF于点B，D； ④分别连接AB，BC，CD，DA； 则四边形ABCD就是所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面证明． 证明：∵EF垂直平分AC， ∴AB= ， = ，（ ） ∵， ， ∴四边形ABCD是菱形．（ ） 23. 在如图正方形网格中作图： （1）在图1中画出，使，且； （2）在图2中画出，使，且； （3）在图3中画出，使，且非直角三角形，该的面积为______． 24. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE=AC． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长． 25. 为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2019年底到2021年底两年内由5万册增加到7.2万册，求这两年藏书的年平均增长率． 26. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y