北京市东城区一六六中学2022--2023学年九年级下学期4月月考数学试卷

北京市第一六六中学2022—2023学年度第二学期阶段性测试初三年级数学学科 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 2. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（　　） A. 圆锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 三棱锥 3. 章交换是现代奥林匹克运动会特有的文化活动．深受运动员、志愿者、媒体记者及工作人员的喜爱．一枚小小的徽章不仅是参与奥运盛会的证明，更是交流奥林匹克精神与世界文化的小窗口．在年北京冬奥会上徽章交换依然深受欢迎．下列徽章图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A. B. C. D. 4. 如图，如果数轴上A、B两点分别对应实数a、b，那么下列结论正确的是（ ） A. a＋b＞0 B. ab＞0 C. a－b＞0 D. |a|－|b|＞0 5. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0，此方程可化为(　　) A. (x﹣3)2＝4 B. (x﹣3)2＝14 C. (x﹣9)2＝4 D. (x﹣9)2＝14 6. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 如图，给出了尺规作等腰三角形的三种作法， 认真观察作图痕迹，下面的已知分别对应作图顺序正确的是（ ） ①已知等腰三角形的底边和底边上的高； ②已知等腰三角形的底边和腰； ③已知等腰三角形的底边和一底角． A. ①②③ B. ②①③ C. ③①② D. ②③① 8. 如图，已知正方形的边长为，动点从出发，沿边以的速度运动，动点从出发，沿边以的速度运动，点同时出发，运动到点时均停止运动．设运动时间为(单位：)，的面积为(单位：)，则与之间的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 分式方程=的解是__________． 10. 分解因式：＝____. 11. 如图，在中，，分别为，的中点，点在线段上，且．若，，则的长为__________． 12. ，是一次函数图像上的两个点，则，的大小关系是__________． 13. 如图所示的网格是边长为1的正方形网格，，，是网格线交点，则____． 14. 一个不透明的盒子中装有个除颜色外无其他差别的小球，其中有个黄球和个绿球，其余都是红球，从中随机摸出两个小球，恰好都是红球的概率为__________． 15. 如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长的竹竿落在地面上的影长为．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是__________． 16. 如图，正方体'的边长为2，点为棱的中点． （1）如图，若点是棱的中点；则在正方体表面从到最短路径的长为__________； （2）如图，动点、分别从、同时出发，沿着棱、'以相同的速度各自向自己的终点、移动，连接、交于点，点是棱上的一动点，则在正方体表面从点到点再到点的最短路径的长为__________． 三、解答题（17—22每题5分，23—26每题6分，27—28每题7分） 17 计算：． 18. 解不等式组：并写出它的一个无理数解． 19. 如果，求代数式的值． 20. 下面是证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知：如图，，，，求证：． 方法一 证明：如图，延长至点，使得． 方法二 证明：如图，取的中点，连接． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像的一个交点的横坐标为． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）当时，对于的每一个值，反比例函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 22. 如图，中，，是边上的中线，分别过点C，D作的平行线交于点E，且交于点O，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的值． 23. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．做好