2023年中考数学专项提高练习——圆与正多边形

2023中考数学专项提高练习卷——圆与正多边形 （考试时间：50分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1．（2022·四川雅安）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（　　） A．3 B． C． D．3 2．（2021·四川南充市·中考真题）如图，AB是的直径，弦于点E，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3.(2017福建第8题)如图，是的直径，是上位于异侧的两点．下列四个角中，一定与互余的角是（ ） A． B． C． D． 4．（2020·四川巴中）如图，在中，点在圆上，，则的半径的长是（       ） A． B． C． D． 5．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图，是的直径，弦于点E，连结．若的半径为，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6. (2017山东日照第9题)如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（　　） A. B． C．5 D． 7．（2021·山东滨州）如图，是的外接圆，CD是的直径．若，弦，则的值为（       ） A． B． C． D． 8. (2017辽宁沈阳第10题)正方形内接与，正六边形的周长是12，则的半径是（ ） A. B.2 C. D. 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．（2020·湖北荆州）已知：，求作的外接圆，作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画弧，如图⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据是___________________． 10．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，则CD的长度是____________． 11.如图，直线AB与CD分别与⊙O 相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.若BD＝4，则阴影部分的面积为___________________。 12.（2021·江苏徐州）如图，是的直径，点在上，若，则_________°． 13．（2021·四川成都市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2021·山东济南）已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点，，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 15．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在Rt中，，是的平分线，以为直径的交边于点E，连接，过点D作，交于点F． （1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长． 16.如图，⊙O与的直角边和斜边分别相切于点与边相交于点,与相交于点，连接并延长交边于点. （1）求证：// （2）若求的长. 参考答案： 1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B 9.线段的垂直平分线的性质 10.9.6 11.2π-4 12.32 13. 14.（1）连接，如图， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ． （2）连接 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 即的半径为． 15.解：（1）证明：连接DE，∵∴∠CAD=∠CED， ∵ 是的平分线，∴∠CAD=∠EAD，∴∠CED=∠EAD， ∵，∴∠CED=∠FDE，∴∠EAD=∠FDE， ∵AD为直径，∴∠AED=∠ACD=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠ADE+∠FDE=90°，即AD⊥FD，又∵为直径，∴是的切线； （2）∵∠AED=90°，∴∠BED=90°，∴, ∵∠AED=∠ACD，∠DAE=∠DAC，AD=AD，∴△AED≌△ACD， ∴DE=DC=3，∴BC=BD+CD=8，在Rt中，∵， ∴设AC=3x，AB=5x，∴，∵x＞0，∴x=2，∴AB=5x=10，AC=3x=6， ∵△AED≌△ACD，∴AE=AC=6，∴在Rt△ADE中，, ∵∠EAD=∠DAF，∠AED=∠ADF=90°， ∴△ADE∽△AFD，∴，即 ,∴． 16.（1）证明：与⊙O相切与点 （弦切角定理） 又与⊙O相切与点 由切线长定理得： 即：DF//AO 1. ：过点作与 由切割线定理得：,解得： 由射影定理得：