2023年九年级数学中考复习：几何压轴题汇总

2023年九年级中考几何压轴题 专项提升 1. 如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O．与相交于点F． （1）若平分，求证：； （2）找出图中与相似的三角形，并说明理由; （3）若，，求的长度． 2. 问题探究 （1）在中，，分别是与的平分线． ①若，，如图，试证明； ②将①中的条件“”去掉，其他条件不变，如图，问①中的结论是否成立？并说明理由． 迁移运用 （2）若四边形是圆的内接四边形，且，，如图，试探究线段，，之间的等量关系，并证明． 3．四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点． （1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形； （2）若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形． 4．如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且＝．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E． （1）求证：CD＝ED； （2）AD与OC，BC分别交于点F，H． ①若CF＝CH，如图2，求证：CF•AF＝FO•AH； ②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值． 5.若和均为等腰三角形，且． （1）如图（1），点B是的中点，判定四边形的形状，并说明理由； （2）如图（2），若点G是的中点，连接并延长至点F，使．求证：①，②． 6.小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形，与恰好为对顶角，，连接，，点F是线段上一点． 探究发现： （1）当点F为线段的中点时，连接（如图（2），小明经过探究，得到结论：．你认为此结论是否成立？_________．（填“是”或“否”） 拓展延伸： （2）将（1）中的条件与结论互换，即：若，则点F为线段的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 问题解决： （3） 若，求的长． 7.（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点． （1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形； （2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP； （3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长． 8．如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点C． （1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明； （2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由． 9．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，CD． （1）求证：△ECG≌△GHD； （2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论． （3）若∠B=30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由． 10.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF∥AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G． （1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由； （2）找出图中与△AGB相似的三角形，并证明； （3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM2=MF•MH． 学科网（北京）股份有限公司 $