2023年全国初中数学素养与创新能力竞赛（初二组）决赛试题

( …○…… 答 ……○…… 题 ……○…… 不 ……○…… 得 ……○…… 超 ……○…… 过 ……○…… 此 ……○…… 密 ……○…… 封 ……○…… 线 ……○… ) ( 镇（乡） 学校 班级 　 考号 姓名 ) ( …○…… 答 ……○…… 题 ……○…… 不 ……○…… 得 ……○…… 超 ……○…… 过 ……○…… 此 ……○…… 密 ……○…… 封 ……○…… 线 …○… ) ( 密　　　　　封　　　　　线 )2023年全国初中生数学素养与创新能力竞赛 （初二组）决赛试题 1、 选择题（本题满分42分，每小题7分） 1. 已知x2-x-1=0,则的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.-3 2小明使用图形计算器探究函数y=的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（　　） A． a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 3.已知线段(1≤x≤3)，线段y=+a（1≤x≤3），当a的值由﹣1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为（　　） ( 2题图 )A．6 B．8 C．9 D．10 ( 9题图 ) ( 5题图 ) 4已知实数a、b、c满足a＜b＜c，并且k，则直线y＝﹣kx+k一定经过（　　） A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限 C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限 5如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则∠OAC与∠BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（　 ） A．3 B．12 C．6 D．36 6. 某校准备在运动会时购买A、B、C三种奖品，已知三种奖品的单价之和为22元，计划购买三种奖品的总数量不超过200个，其中C奖品的单价为10元，计划购买50个；计划购买A奖品 的数量不多于B奖品数量的一半，但至少购买20个.在做预算时，运动会的组委会将A和B的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比预算多了160元.若A、B、C的单价均为整数，则实际购买A、B、C三种奖品的总费用最多需要（ ） A.940元 B.1300元 C.1480元 D.1530元 2、 填空题（本题满分28分，每小题7分） 7. 已知A=,则A的值为 . 8. 直线与x轴和y轴的交点分别为A和B，则线段AB上（包括端点A和B）横坐标和纵坐标都是整数的点有 个. 9.如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF=，则k2﹣k1＝　　． 10.已知实数a，b满足，，则的最大值为 . 3、 （本大题满分20分） 11. 已知ax=by=cz=1，求的值. 四、（本大题满分25分） 12.）已知点A（a，ma+2）、B（b，mb+2）是反比例函数y=图象上的两个点，且a＞0，b＜0，m＞0． （1）求证：a+b=； （2）若OA2+OB2＝2a2+2b2，求m的值； （3）若S△OAB＝3S△OCD，求km的值． 五、本大题满分25分 13.如图，一次函数y＝kx+6的图象分别交y轴正半轴于点A，x轴正半轴于点B，且△AOB的面积是24． （1）求k的值； （2）作∠BAO的平分线交x轴于点P，将PA绕点P顺时针旋转45°得到直线PC，线段PB沿着射线PC方向平移，得到线段P′B′，连结AB′，PB′， ①求直线PC的函数关系式； ②当△APB′是以AP为直角边的直角三角形时，求点B′的坐标． 第3页，共6页 第4页，共6页 第1页，共6页 第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …○…… 答 ……○…… 题 ……○…… 不 ……○…… 得 ……○…… 超 ……○…… 过 ……○…… 此 ……○…… 密 ……