重庆市2023届高三冲刺押题联考(二）数学试题

2023普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷（二） 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上. 2.作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（i为虚数单位，a，且）为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 3. 生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断.已知水中某生物体内抗生素的残留量（单位：mg）与时间（单位：年）近似满足关系式，其中为抗生素的残留系数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 4. 角谷猜想，也叫猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1，如：取，根据上述过程，得出10，5，16，8，4，2，1，共7个数．上述过程得到的7个整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为（ ）． A. B. C. D. 5. 在中，为线段上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的一个极大值点为，若在区间上单调递增，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知是抛物线上两动点，为抛物线的焦点，则（ ） A. 直线过焦点时，最小值为4 B. 直线过焦点且倾斜角为时（点在第一象限）， C. 若中点的横坐标为3，则最大值为8 D. 点坐标，且直线斜率之和为与抛物线的另一交点为，则直线，方程为： 10. 如图，已知正四棱台的上、下底面边长分别为，，其顶点都在同一球面上，且该球的表面积为，则侧棱长为（ ） A B. C. D. 11. 已知上的偶函数在区间上单调递增，且恒有成立，则下列说法正确的是（ ） A. 在上是增函数 B. 的图象关于点对称 C. 函数在处取得最小值 D. 函数没有最大值 12. 若实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知二项式的展开式中最后三项的二项式系数和为79,则n =______. 14. 已知函数，则的最大值为___________. 15. 边长为2的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正四棱锥，则此正四棱锥的外接球的表面积的最小值为______. 16. 椭圆的左､右焦点分别为，离心率为为椭圆的左顶点，且，过原点的直线交椭圆于两点，则的取值范围为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，，，，其中为常数． （1）证明：； （2）当数列为等差数列时，记数列的前项和为，证明：． 18. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AFDE，，DE⊥AD，AC⊥BE. （1）证明：平面ADEF⊥平面ABCD. （2）求平面ACE与平面ABF所成锐二面角的余弦值. 19. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若D是AC边上的一点，且，，当取最大值时，求的面积． 20. 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示．试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只．假设小白鼠注射痕苗后是否产生抗体相互独立． （1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关． 单位：只 抗体 指标值 合计 小于60 不小于60 有抗体 没有抗体 合计 （2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，