第二十九章 直线与圆的位置关系专项拓展训练（一） 2022-2023学年冀教版九年级数学下册

《第二十九章　直线与圆的位置关系》专项拓展训练（一） 专项一 与切线有关的证明与计算 类型1　见半径,证垂直 1. [2022厦门思明区二模]如图,AB是☉O的直径,点C是圆上一点,CD⊥AB于点D,点E是圆外一点,CA平分∠ECD.求证:CE是☉O的切线. 2. [2021南充中考]如图,A,B是☉O上两点,且AB=OA,连接OB并延长到点C,使BC=OB,连接AC. (1)求证:AC是☉O的切线. (2)点D,E分别是AC,OA的中点,DE所在直线交☉O于点F,G,OA=4,求GF的长. 类型2　连半径,证垂直 3. [2022苏州虎丘区期中]如图,AB为☉O的直径,点C在☉O外,∠ABC的平分线与☉O交于点D,∠C=90°. (1)CD与☉O有怎样的位置关系?请说明理由. (2)若∠CDB=60°,AB=6,求的长. 4. [2022乐山中考]如图,线段AC为☉O的直径,点D,E在☉O上,=,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.连接CE交DF于点G. (1)求证:CG=DG. (2)已知☉O的半径为6,sin∠ACE=,延长AC至点B,使BC=4.求证:BD是☉O的切线. 类型3　作垂直,证半径 5. [2021秦皇岛模拟]如图,O为正方形ABCD对角线上一点,BC与以O为圆心、OA长为半径的☉O相切于点M. (1)求证:CD与☉O相切. (2)若正方形ABCD的边长为1,求☉O的半径. 专项二 与圆有关的动态问题 类型 　动点、动圆问题 1. 如图,在平面直角坐标系中,A点坐标为(-3,4),☉A的半径为2,P为x轴上一动点,PB切☉A于点B,则当PB最小时,P点的坐标为 (　　) A.(-3,0) B.(-1,0) C.(-5,0) D.(-4,0)或(-2,0) 2. [2021保定模拟]如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=5 cm,BC=8 cm.动点D从点C出发,沿线段CB以2 cm/s的速度向点B运动,同时动点O从点B出发,沿线段BA以1 cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止.设运动时间为t s,以点O为圆心、OB长为半径的☉O与BA交于另一点E,连接ED.当直线DE与☉O相切时,t的值是 (　　) A. B. C. D. 3. [2022唐山曹妃甸区模拟]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,点O是AB的三等分点,半圆O与AC相切,M,N分别是BC与半圆弧上的动点,则MN的最小值和最大值之和是 (　　) A.5 B.6 C.7 D.8 4. [2022保定期末]在古代,智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”,推动“连杆”带动磨盘转动,将粮食磨碎,物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”. 小明受此启发设计了一个“双连杆机构”,设计图如图1,两个固定长度的“连杆”AP,BP的连接点P在☉O上,当点P在☉O上转动时,带动点A,B分别在射线OM,ON上滑动,OM⊥ON.当AP与☉O相切时,点B恰好落在☉O上,如图2. 请仅就图2的情形解答下列问题. (1)求证:∠PAO=2∠PBO. (2)若☉O的半径为5,AP=,求BP的长. 5. 如图1,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=6,AD=10,点P在边AD上运动,以点P为圆心、PA为半径的☉P与对角线AC交于点A,E. (1)如图2,当☉P与边CD相切于点F时,求AP的长; (2)不难发现,当☉P与边CD相切时,☉P与平行四边形ABCD的边有三个公共点,随着AP的变化,☉P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化,若公共点的个数为4,直接写出相对应的AP的值或取值范围:　　　　.  参考答案 专项一 与切线有关的证明与计算 1. 证明:∵CA平分∠ECD, ∴∠ECA=∠DCA. ∵CD⊥AB,∴∠CAD+∠DCA=90°, ∴∠ECA+∠CAD=90°. ∵OA=OC,∴∠CAD=∠ACO, ∴∠ECA+∠ACO=90°,即∠OCE=90°, ∴OC⊥EC, 又∵OC是☉O的半径, ∴CE是☉O的切线. 2. (1)证明:∵AB=OA=OB,∴△OAB是等边三角形, ∴∠AOB=∠OBA=∠OAB=60°. ∵BC=OB,∴BC=AB,∴∠BAC=∠C. ∵∠OBA=∠BAC+∠C=60°,∴∠BAC=∠C=30°, ∴∠OAC=∠OAB+∠BAC=90°,∴OA⊥AC. ∵OA是☉O的半径, ∴AC是☉O的切线. (2)解:如图,连接OF,过点O作OH⊥GF于点H, ∴GF=2HF,∠OHE=∠OHF=90°. ∵点D,E分别是AC,OA的中点, ∴OE=AE=OA=×4=2,DE∥OC, ∴∠OEH=∠AOB=60°,∴OH=O