精品解析：四川省资阳市资阳中学2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题

资阳中学高2021级第三学期半期考试 文科数学 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱台 C. 圆台 D. 圆锥 3. 若直线始终平分圆的周长，则a的值为（ ） A. 4 B. 6 C. -6 D. -2 4. 已知水平放置的的直观图如图所示，，，则边上的中线的实际长度为（ ） A. 5 B. C. D. 5. 设为实数，若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 圆与直线的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 以上都有可能 7. 设、为椭圆的左、右焦点，动点P在椭圆上，当面积最大时，的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 8. 已知m，n是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，以下命题：①若m∥，m⊥，则⊥；②若，则；③若⊥，m∥，n∥，则m⊥n；④若，则.其中正确的是（ ） A. ①④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④ 9. 过点作斜率为的直线与椭圆相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，圆形纸片四分之一扇形（阴影部分）是圆锥A的侧面展开图，其余部分是圆锥B的侧面展开图，则圆锥A与圆锥B的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方体中，O为底面的中心，E，F分别为棱，的中点，经过E，F，O三点的平面与正方体相交所成的截面为（ ） A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形 12. 已知三棱锥的直观图及其部分三视图如图所示，若三棱锥的四个面中面积最大的一个三角形面积是，则三棱锥的外接球体积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知椭圆两个焦点为、，过直线交椭圆于A，B两点，则的周长为______． 14. 已知圆与圆恰有两条公切线，则实数的取值范围________． 15. 已知正三棱锥P—ABC的侧面是顶角为，腰长为2的等腰三角形，若过A的截面与棱PB、PC分别交于点D、E，则截面△AED周长的最小值为______. 16. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是________． ①直线平面 ②三棱锥的体积为定值 ③异面直线AP与所成角取值范围是 ④直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）一个焦点坐标为（2，0），短轴长为2； （2）经过点和点． 18. 如图,在三棱锥中,,D,E分别是的中点． （1）求证：平面; （2）求证：平面． 19. 如图，已知点P在圆柱底面圆O上，AB为圆O的直径，OA＝2，∠AOP＝120°，三棱锥的体积为． （1）求圆柱的表面积； （2）求异面直线与OP所成角的余弦值． 20. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动． （1）求线段AB的中点P的轨迹的方程； （2）设圆与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长； 21. 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD矩形，平面ADE⊥平面ABCD，AB＝2AD＝2EF＝4，． （1）求证：； （2）求直线AE与平面BCF所成角的正弦值． 22. 已知圆和定点，动点在圆上． （1）过点作圆的切线，求切线方程； （2）若满足，求证：直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 资阳中学高2021级第三学期半期考试 文科数学 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由椭圆方程确定则可求椭圆的离心率. 【详解】解：由椭圆，得，所以 所以离心率. 故选：A. 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱台 C. 圆台 D. 圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】由已知，得到几何体为旋转体，结合俯视图得到几何体是圆台． 【详解】解：由俯视图得到几何体为圆台； 故选：C． 3. 若直线始终平分圆的周长，则a的值为（ ） A. 4 B. 6 C. -6 D. -2 【答案】C 【解析】 【分析】 利用圆的性质可得直线平分圆的周长，必经过圆心，根据圆的一般方程的到圆心坐标，代入直线方程求得的值. 【详解】圆的圆心坐标为, 直线平分圆的周长，必经过圆心， 点在直线上， ， 故选：C.