四川省内江市内江市第六中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

内江六中2022—2023学年（下）高2025届期中考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷选择题（满分60分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 3. 在中，，为边的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音.如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最大值为2 C. 函数在上单调递增 D. 将函数图象向右平移个单位长度；所得图象对应的解析式为 6. 若函数在区间上存在最小值-2.则非零实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，满足，，且，为任意向量，则的最小值为（ ） A. －2 B. C. －3 D. 8. 人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，而所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间中有两个点，O为坐标原点，余弦相似度similarity为向量夹角的余弦值，记作，余弦距离为.已知，，，若P，Q的余弦距离为，Q，R的余弦距离为，则（ ） A. 7 B. C. 4 D. 二、多选题（全选对得5分，少选得2分，选错不得分，每题5分，共20分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 零向量与任意向量平行 C. D. 在正六边形中， 10. 若函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的增区间是 C. D. 将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象 11. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是（ ）． A 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则满足条件的三角形有且只有一个 12. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中使用．如图，一个半径为6米的筒车逆时针匀速转动，其圆心O距离水面3米，已知筒车每分钟转动1圈，如果当筒车上一盛水桶M（视为质点）从水中浮现时（图中点）开始计时，经过t秒后，盛水桶M运动到P点，则下列说法正确的是（ ） A. 当秒时，米； B. 在转动一周内，盛水桶到水面距离不低于6米的持续时间为20秒； C. 当时，盛水桶距水面的最大距离为米； D. 盛水桶运动15秒后筒车上另一盛水桶恰好露出水面，则转动中两盛水桶高度差的最大值为米． 第Ⅱ卷 非选择题（满分90分） 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知在△ABC中，＝＝，则角C的度数为________. 14. 已知，，，，则向量在方向上的投影向量的坐标为_____． 15. 已知的内角、、的对边分别为、、，若，，且的面积是，___________. 16. 下列命题： ①若，，，为锐角，则实数的取值范围是； ②若非零向量，且，则为等边三角形； ③若单位向量，的夹角为60°，则当取最小值时，； ④已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点一定通过的重心； ⑤如果内接于半径为的圆，且，则的面积的最大值为. 其中正确的序号为_______________________． 四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知，，是同一平面内的三个向量，其中，，． （1）若，求； （2）若与共线，求的值． 18. 已知函数． （1）求函数的对称轴和对称中心； （2）若，，求的值． 19. 已知函数. （1）求的最大值及相应的值； （2）设函数，如图，点分别是函数图像的零值点、最高点和最低点，求的值. 20. 已知平面向量，，，其中． （1）求函数单调增区间； （2）将函数的图象所有的点向右平移个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向下平移1个单位得到的图象，若在上恰有2个解，求m的取值范围． 21. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答． 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知______． （1）求角C的大小． （2）若，求的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分． 22. 如图，有一景区