2023年中考数学二轮专题 旋转类问题

2023中考数学二轮专题 旋转类问题 在矩形 和 中，，． (1) 如图1，当点 在对角线 上，点 在 边上时，连接 ，取 的中点 ，连接 、 ，则 与 的数量关系是 ， ； (2) 如图2，将图1 中的 绕点 旋转，使点 在 的延长线上，（1）中的其他条件不变． ①（1）中 与 的数量关系仍然成立吗？请证明你的结论； ② 求 的度数． 如图，在等腰三角形 中，，，点 ， 分别在边 ， 上，，连接 ，点 ，， 分别为 ，， 的中点，连接 ，． (1) 如图①，线段 ， 的数量关系是 ， 的大小为 ； (2) 如图②，将 绕点 顺时针旋转，连接 ，，． ①当 旋转到图②的位置时，（）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由； ②若 ，，在 旋转的过程中，当 ，， 三点共线时，请直接写出 的长． 在 中，，，点 是 的中点，点 是射线 上的一个动点（点 不与点 ，， 重合），过点 作 交 的延长线于点 ，过点 作 于点 ，连接 ，． (1) 问题探究： 如图①，当点 在线段 上运动时，延长 交 于点 ． （）试说明：； （） 与 的数量关系为： ．（直接写结论，不需说明理由） (2) 拓展延伸： ①如图②，当点 在线段 上运动时， 的延长线与 的延长线交于点 ， 的大小是否变化？若不变，求出 的度数；若变化，请说明理由； ②当点 在射线 上运动时，若 ，，请直接写出 的面积，不需证明． 如图，在边长为 的正方形 中，点 在 上，连接 ，分别过点 ， 作 的垂线，垂足分别为 ，，点 是正方形 的中心，连接 ，． (1) 求证：． (2) 请判定 的形状，并说明理由． (3) 若点 在线段 上运动（不包括端点），设 ， 的面积为 ，求 关于 的函数关系式（写出 的范围）；若点 在射线 上运动，且 的面积为 ，请直接写出 的长． 如图 ，在等腰直角三角形 中，，．点 是 的中点，以 为边作正方形 ，连接 ，．将正方形 绕点 顺时针旋转，旋转角为 ． (1) 如图 ，在旋转过程中， ①判断 与 是否全等，并说明理由； ②当 时， 与 交于点 ，求 的长． (2) 如图 ，延长 交直线 于点 ． ①求证：； ②在旋转过程中，线段 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 如图，在等腰直角三角形 中，，，边长为 的正方形 的对角线交点与点 重合，连接 ，． (1) 求证：； (2) 当点 在 内部，且 时，设 与 相交于点 ，求 的长； (3) 将正方形 绕点 旋转一周，当 ，， 三点在同一直线上时，请直接写出 的长． 如图①，已知正方形 中， 为对角线 上一点，过 点作 交 于点 ，连接 ， 为 的中点，连接 ，． (1) 求证：； (2) 将图①中 绕 点逆时针旋转 ，如图②所示，取 的中点 ，连接 ，．问（）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 在 中，，． (1) 如图①，点 在 边上，，，连接 ．试探究 与 的关系． (2) 如图②，点 在 下方，，，连接 ．若 ，，， 交 于点 ，求 的长． (3) 如图③，点 在 下方，连接 ，，．若 ，，，，求 的值． 探究问题： (1) 方法感悟： 如图①，在正方形 中，点 ， 分别为 ， 边上的点，且满足 ，连接 ，求证 ． 感悟解题方法，并完成下列填空： 将 绕点 顺时针旋转 得到 ，此时 与 重合， 由旋转可得：，，，， ， 因此，点 ，， 在同一条直线上． ， ． ，，即 ． 又 ，， ． ，故 ． (2) 方法迁移： 如图②，将 沿斜边翻折得到 ，点 ， 分别为 ， 边上的点，且 ．试猜想 ，， 之间有何数量关系，并证明你的猜想． 已知正方形 和等腰 ，，，连接 ． (1) 如图 ，点 在 边上，若 ，，求 的长； (2) 如图 ，点 在 边上，点 为 的中点，求证：； (3) 如图 ，点 在边 上，点 为 的中点，若 ，，则 的长为 （直接写出结果）． 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸，如常用的 ，， 的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等． (1) 求满足这样条件的长方形的长与宽的比值； (2) 如图所示的长方形 长与宽之比也满足以上条件，其中宽 ． ①