河北省唐山市十县一中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题

唐山市十县一中联盟2022—2023学年度高二年级第二学期期中考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案涂在试卷上一律无效. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 的展开式中第6项与第7项的二项式系数相等，则n为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 3. 函数的图象大致是（ ） A B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁4名大学生分配到3个不同的单位，每人去1个单位，每个单位至少1人，则不同的分配方案共有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 64种 D. 81种 5. 已知，，（其中e为自然对数的底数），则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数有两个不同的极值点，则实数a可以为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某城区的一个街心花园共有五个区域，中心区域⑤是代表城市特点的标志性塑像，要求在周围①②③④四个区域内种植鲜花，现有四个品种的鲜花供选择，要求每个区域只种一个品种且相邻区域所种品种不同，则不同的种植方法共有（ ） A 48种 B. 60种 C. 84种 D. 108种 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的极小值为 B. 的极大值为 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递增 10. 下列说法正确的是（ ） A. 可表示为 B. 若把单词“best”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有23种 C 9个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手36次 D. 5个人站成一排，甲不站排头，乙不站排尾，共有72种不同排法 11. 若，则（ ） A. B. 展开式中所有项的二项式系数的和为 C. 奇数项的系数和为 D. 12. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减，在上单调递增 B. 当时， C. 若函数有两个零点，则 D. 若，且，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某人有5件不同的衬衫，6条不同的裤子，1件上衣和1条裤子为一种搭配，则搭配方法共有______种. 14. 函数的单调递减区间是______. 15. 9名学生报名参加学校联欢晚会，其中4人只会唱歌，2人只会跳舞，其余3人既会唱歌又会跳舞，现从中选6人，3人唱歌，3人跳舞，共有______种不同的选法. 16. 如图，某校园有一块半径为10m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），目前进行改建，在AB的延长线上取点D，，在半圆上选定一点C，改建后绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成.若改建后绿化区域的面积为S，设，则为______时，S取得最大值，最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数. （1）求在处的切线方程； （2）当时，求的值域. 18. 已知的展开式中，前两项的二项式系数之和是9. （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中的系数. 19. 用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？ （1）偶数； （2）百位和千位都是奇数的偶数； （3）比23014大的数. 20 已知函数，. （1）证明：当时，； （2）若函数有两个零点，求m的取值范围. 21. 已知函数. （1）若，，讨论的单调性； （2）若，，是的两个极值点，求的最小值. 22. 已知和有相同的最大值.（） （1）求的值； （2）求证：存在直线与两条曲线和共有三个不同的交点且，使得成等比数列. 唐山市十县一中联盟2022—2023学年度高二年级第二学期期中考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名