2023年中考数学试卷第三轮冲刺--一元二次方程

2023年初中数学试卷第三轮冲刺--一元二次方程 一、单选题 1．下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程2x2+3=7x时，方程可变形为（　　） A．（x﹣ ）2= B．（x﹣ ）2= C．（x﹣ ）2= D．（x﹣ ）2= 3．已知、是一元二次方程的两个根，则的值为（　　） A．0 B．-10 C．3 D．10 4．某口罩厂平均每天可生产20万只口罩，厂家引进新技术，经过连续两次增速后，平均每天可生产30万只.若两次的增长率都为x，则可得方程（　　） A． B． C． D． 5．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．2 6．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　） A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）=438 D．438（1+2x）=389 7．若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知 是关于x的一元二次方程 的一个根，则m的值是（　　） A． B．0 C．1 D．0或1 9．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　） A． B． C． D． 10．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4 （x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（　　） A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．5 二、填空题 11．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，商场计划要赚600元，则可列方程为　 　． 12．如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为　 　． 13．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3、x2=1，那么这个一元二次方程是　 　． 14．一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是　 　． 15．若方程 x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的两根互为相反数，则 m＝　 　 三、计算题 16． （1）解方程： （2）计算： 17．解下列一元二次方程: （1） （2） （3） （4） 18．解方程：2x2﹣3x＝5． 19．用适当的方法解下列关于x的方程： （1） （2） 20．解方程： （1） ； （2） ． 四、解答题 21．定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算. 例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2－bx＋a＝0的根的情况. 22．列方程解应用题：某工厂一月份的产品产量为 100 万件，由于工厂管理理念更新，管理水平提高，产量逐月提高，三月份的产量提高到144万件，求一至三月该工厂产量的月平均增长率． 23．已知足球场的形状是一个长方形，而国际标准球场的长度 和宽度 （单位：米）的取值范围分别是 ， ．若某球场的宽与长的比是1：1.5，面积为7350平方米，请判断该球场是否符合国际标准球场的长宽标准，并说明理由． 24．文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？ 五、综合题 25．冬奥会期间，各类吉祥物玩偶摆件在市场出现热销，俊俊决定购进“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”两种款式在自家网店销售，已知一件“吉祥物金属摆件”的进价比一件“吉祥物毛绒玩具”多20元，6400元购进的“吉祥物毛绒玩具”数量是4000元购进的“吉祥物金属摆件”的两倍． （1）每件“吉祥物毛绒玩具”与“吉祥物金属摆件”的进价各多少元？ （2）俊俊通过第一个月的销售数据发现，将“吉祥物毛绒玩具”定价150元销售时，每周可售出10个，销售单价每降价5元，每周销售量可增加1个，若俊俊希望一周销售“吉祥物毛绒玩具”获得720元的销售利润，则“吉祥物毛绒玩具”应如何定价． 26．某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元．为了去库存，商场