北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中练习数学试题

人大附中2022~2023学年度第二学期高一年级数学期中练习 2023年6月25日 制遵人：吴文庆事卷人：梁丽平 说明：本试卷共六道大既。共6页，演分150分，考试时间120分钟： 第1卷（共18题，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确答案除在答题纸上的相应位量.) 1.sin(-60)= B. 2 2 e月 2.cos-a)= A.cosa B.sina C.-cosa D.-sina 3.下列说法中不正确的是() A.向量的模可以比较大小 B.平行向量就是共线向量 C.对于任R向量ab,必有口bs问 D.对于任意向量a,b,必有a+b≥4+l例 4.已知ma=2,则如c+osg= () cosa sina B.3 D.2 5.下列各组向量中，可以作为浮面向量一组基底的是() A4=(0,0),=(1-2) B.%=(12),4=(-1,-2) C.4=(23),6=(4,6) D.4=(1,3),6=(2,-1) 6.设a=arcsinl,b=arccos1,c=arctan1,则 () A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 氟1页，共6页 7.函数(x)=Asim(0x+p)(其中A>0,0>0,0<p<π)的图象如图所示. 为得到gx)=si如2x的图象，只需将f八)图象上所有的点() A.向左平移交个单位长度 B.向右平移个单位长度 3 2 C.向左平移个单位长度 D.向右平移二个单位长度 6 6 8.己知a与b是非号向量，且a≠切，则4=以是a+b与a-b垂直的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9。人大附中举办了“阳春德泽·欢以咏志春日合唱比赛大获成功。数学组想举办“响亮 (谐音向量)学生音乐节”独唱比赛.您在独唱比赛取得好的成绩取决于三个要亲：情感 投入（口），唱歌技巧(b)和异台效果(c)(单位：分)，每个参赛同学各有优势。最多 只能分配10分到三个不同的要素中。根据经验，-数学组老师约定三个要素α：b:c为 3:3:4时会达到最佳效果计分方式是计算多妾同学的三维要素向量(a,b,c)与（了3，）的 3a+36+4c 夹角余弦值，公式是c0s8= 2+b2+c.√2+32+4 该值越大得分越高. 根据此规则，你认为下列四位参赛同学得分最高的是 同学 情感投入(a) 唱歌技巧(b) 舞台效果(c) A 6 B 2 D 2 3 A.同学A B.同学B C.同学C D.同学D 10.已数/=5x+到 在区间t,t+(ee)上的最大值记为g(), 则g()的最小值为 ( A. B.-1 c. D.1 2 第2页，共6页 二、填空题（本大题共5小题.每小题5分，共25分.请把结果填在答题纸上的相应位置.） I1.∫(x)=s血的值域是 12.a=(cos45,sin45)b=(cos75,sin75),则a,b的夹角为 13.数学中处处存在若英，机械学家菜洛发现的莱洛三角形（图中实线） 就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法，先商等边三角形ABC, 再分别以点A,B,C为圆心.线段AB长为半径画圆弧， 三段圆弧便围成了莱洛三角形.若莱洛三角形的周长为2π， B 则AB= 等边三角形ABC的面积是 14.如图，点0为△ABC内-点，且OA+OB+OC=0, O.OB=0,AB=2,则.C5=_ 15.若函数∫(x)的图象上存在木同的两点M(3,片)，N(五，乃). 坐标满足关系：为+之V仔+好√写+牙.则称西数了(x)与原点关联 给出下列函数： ①f(x)=2x: ②f(x)=sx: @/-x+>0: ⑨f(x)=血x. 其中与原点关联的所有函数为 (填上所有正确答来的序号)方 三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答聚 写在答题纸上的相应位置.)》 16.(本题13分)已知a=(20)b=(亿3)： (1)已知Oa=4,B=b,在所给直兔坐标系中标出人B两点的位置： (2)求(a+b)(a-b)小： (3】求2a+b1 (4)求a在b方向上的投影的数量 第3页，共6页 17. （本题12分)来同￥用五点法画西数∫(x)=2s血(@r+p)(@>0,m< 在某一个刷期内的留象时，列表并填入部分数据，如下表： @X+O 0 又-2 π 经 2π x 9 一3 π 12 b Asin(ax+p) 0 2 -2 0 (1)请将上述数据补充完整，直接写出a,b,c的值并求出f(x)的解折式： (2)求∫(x)的对称轴： (3)求f(✉)在区间 上的最大值和最小值 8.(本题10分)函数)=4s血(ox+列4>0o>0,<受的最小