广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年高一下学期第十二周数学考试试卷

广西壮族自治区钦州市第四中学2022-2023学年高一下学期第十二周数学考试试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知正方形中，点是线段上靠近的三等分点，线段与线段的交点，则(    ) A. B. C. D. 2. 若，是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标．现已知向量在基底，下的坐标为，则在另一组基底，下的坐标为(    ) A. B. C. D. 3. “勾股弦”是勾股定理的一个特例根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾股弦”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了多年，如图，在矩形中，满足“勾股弦”，且，为上一点，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 4. 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”。“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第届国际数学家大会的会徽。如图，大正方形是由个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，为的中点，则(    ) A. B. C. D. 5. 已知向量，，在边长为的正方形网格中的位置如图所示，用基底表示，则(    ) A. B. C. D. 6. 点在的内部，且满足：，则的面积与的面积之比是(    ) A. B. C. D. 7. 在中，已知，，，为线段上的一点，且．，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则 (    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 以下四组向量能作为基底的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知向量，，则下列结论正确的是．(    ) A. B. 与可以作为一组基底C. D. 与方向相同 11. 已知在平面直角坐标系中，点，当是线段的一个三等分点时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 12. 下列说法中错误的为(    ) A. 已知，且与夹角为锐角，则 B. 已知，不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 若与平行，在方向上的投影为 D. 若非零，满足则与的夹角是 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为，，，与的夹角为，且，与的夹角为若，则          ． 14. 已知，，点在直线上，且，则点的坐标是          ． 15. 已知边长为的菱形中，，、是菱形内切圆上的两个动点，且，则的最大值是____________． 16. 如图所示，在的方格纸中，每个小正方形的边长为，点，，，均为格点格点是指每个小正方形的顶点，则_________． 四、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 设向量． 若，求实数，的值； 若，求实数的值． 18. 本小题分 设向量． 若，求实数，的值； 若，求实数的值． 19. 本小题分 Ⅰ设，为两个不共线的向量，，，，试用，为基底表示向量； Ⅱ已知向量，，，当为何值时，？平行时它们是同向还是反向？ 20. 本小题分 如图，在中，，，为线段的垂直平分线，与交与点，为上异于的任意一点． 求的值；   判断的值是否为一个常数，并说明理由． 21. 本小题分 如图，在平行四边形中，，，，，相交于点，为中点设向量，． 用，表示； 建立适当的坐标系，使得点的坐标为，求点的坐标． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.  13. 14. 15. 16.  17.解：由题意得， 所以， 得； ，， 因为两向量共线， ， 解得．  18.解：由题意得， 所以， 得； ，， 因为两向量共线， ， 解得． 19.解：Ⅰ设， ， ， 解得，， ， Ⅱ，，，， ， ， ， ， ， 当时， 故平行时且同向．  20.解：方法一：  ． ， 故的值为常数． 方法二：  以点为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系， 由题意易知，则，，， 设，则， ， 所以，，即 此时，， 所以． 设点的坐标为，此时， 所以， 故的值是常数． 21.解：， 又为中点， ； ； 由题意可如图建系， 可得，，， 可得，， ， 可得．  学科网（北京）股份有限公司 $