上海市松江区2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

松江区高一(下)期中考试数学试卷2023.04 一.填空题(本大题共有12题,满分54分,第16题,每题4分,第7~12题,每题5分) 1.2023°角是第 象限角。 2若角a的终边与以原点为圆心的单位圆交于点P学,则na的值为 3.已知sin0+cos0 =3,则tan0= sine-cos 4.满足cosx=7x∈0,]的角x为一 5.化简cos(-a) sin(π-a) cot-a)= 2 6.已知函数y=sin(2x+)是偶函数,则满足条件的所有0的值为 ,已知a、B都是锐角,sma-子co@a+趴=音,则5如B= 4 8.已知函数y=Asi(@x+p)(A>0,o>0,Ipk无)的部分图像如图所示,则此函数的表达式为 9.建于明朝的杜氏雕花楼被誉为“松江最美的一座楼”,该建筑内 有很多精美的砖雕,砖雕是我国古建筑雕刻中很重要的种艺术形式 传统砖醛精致细腻、气韵生动、极富书卷气如图是一扇环形砖雕, 可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分,已知AD=1m,弧 AB=背m,弧CD=否m,则此扇环形砖雕的面积为 m2. 10.已知a、Be(←70),且ama+iamB+5 tand tan=5,则a+B= 11.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若A=30°,b=2,且满足条件的△ABC 有两解,设边a的所有可能取值构成集合D,则函数y=sin(匹x-乃)的值域为 2 6 12.定义:对于任意实数x、2,max{,x2}= {,2≥五,记f)=max5 acosx.asinx),xeR(常 xzx>X 数a>0),记g)=3snx+分若对于任意x∈R,总存在无eR,使得f化)=g,)成立,则实数a 的取值范围是 二.选择题(本大题共有4题,满分18分,其中13、14题每题4分,15、16题每5分) 1.“sna=cosa”是“a=26红+子,kZ”的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 第1页共5页 14.为了得到y=sin(2x+)的图像,只需将函数y=sin2x的图像() A.向左平移刀个单位 B.向右平移刀个单位 C.向左平移江个单位 D.向右平移严个单位 6 6 15在△ABC中,三边长分别为√F、√、√E,且x2+y2+z2,则△ABC的形状为() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 16.我们把正切函数在整个定义域内的图像看作一组“平行曲线”,而“平行曲线”具有性质:任意一 条平行于横轴的直线与两条相邻的“平行曲线”相交,被截得的线段长度相等,已知函数 y=am@+受(0>0)图像中的两条相邻平行曲线”与直线y=2023相交于A小B两点,且到8牛子, 已知命题:国0=4:②函数在42024]上有4049个零点,则以下判断正确的是() A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题 C.①为真命题,②为假命题 D.①为假命题,②为真命题 解答题(本大题满分78分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤. 17.(本题满分14分)本共有2个小题,第1小题满分6分,第2小满分8分 (1)已知sina+cosa=写'求sin2a的值: (2)证明恒等式:sina+B=tana+tanB. cosa cos B 18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且acosC+(c-2b)cosA=0 (1)求cosA的值; (2)若△ABC的面积为2√3,且b-c=2,求a的值. 第2页共5页 19.(本题满分14分) 松江区计越在G60科创云声召开一次展览会,需要搭建一个三角形展台如图所示,OA、OB为 展台固定墙壁(墙壁OA、OB足够长),两面形成120°角,现有两个方案: 方案一:在境壁OB上取两点P、Q,用长度为20m的移动围挡围成一个以PQ为斜边的直角 △MPQ(只有MP,MQ两边为移动围挡): 方案二:在墙壁OA、OB上分别取点E、F用长度为20m的移动围挡EF依托墙壁围成△EOF; 分别求出两个方案下展台面积的最大值;若现有材料下所围成展台的面积越大方案越好,请问 选择哪个方案? A E M O P/ 0 F 分1B 第3页共5页 20.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小满分6分,第3小题满分8分. 已知函数y=2cos2x+2W3 sinxcosx-1 (1)求函数的最小正周期. (2))当xG[受孕时,求函数的单调减区间: (3)当xe【-牙,0时,记y=f),不等式m)+2m≥f)恒成立,求实数m的取值范围. 第4页共5页 21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小满分6分,第3小题满