专题10 二次函数中的面积问题-冲刺2023年中考数学压轴题型和方法全归纳突破(全国通用)

二次函数中的面积问题 一．选择题（共15小题） 1．（2023•许昌一模）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为．如图所示，设矩形一边长为，另一边长为，矩形的面积为当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是　　 A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系 【解答】解：由题意得， ， ， 即与是一次函数关系． ， 矩形面积满足的函数关系为， 即满足二次函数关系， 故选：． 2．（2022秋•蒙城县期末）如图，抛物线与轴交于点，两点，与轴负半轴交于点，其顶点为，点，分别是，的中点，若与的面积比为，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，， 为中点， ， 又与的面积比为， ， 又为的中点， ， 将代入解析式得，， ， ， ，， ， 是抛物线的顶点， ， 把代入解析式得：， 解得． 故选：． 3．（2022秋•海安市期末）在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，点的坐标为，连接，．若面积为8，则的值是　　 A．4 B． C．8 D． 【解答】解：设，，其中，． 联立与得：，即， ，． ， 面积为8， ，解得， ， ， 故选：． 4．（2022秋•河池期末）如图，四边形中，，若，则四边形的面积最大值是　　 A．4 B．6 C．8 D．10 【解答】解：设，则， 则四边形的面积， 当时，四边形的面积最大，最大值是8． 故选：． 5．（2022秋•邗江区校级期末）在中，边的长与边上的高的和为8，当面积最大时，则其周长的最小值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：设上的高为， 边的长与边上的高的和为8， ， 设的面积为， ， 面积最大， ， ， 过点作直线，再作出点关于直线的对称点，连接，交于点， 当点与点重合时，周长的最小值， ， ， ， 的最小周长， 故选：． 6．（2023•利津县一模）如图，在等边中，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，过点作的垂线，垂足为点．设点的运动时间为秒，的面积为（当，，三点共线时，不妨设，则能够反映与之间的函数关系的图象大致是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可知，当点运动到点时，，即时，的面积发生变化，由此可排除选项； ①当点在上，即时，如图， 由点的运动可知，， 是等边三角形， ， ， ， ， ，， ， 由此可排除，； ②当点在上，即时，如图， 由点的运动可知，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ，， ， ． 故选：． 7．（2023•大埔县开学）如图，，是线段上一动点（不与点，重合），以为边作正方形，以为边作菱形（正方形与菱形在的同侧），连接，当时，面积的最大值为　　 A．8 B．6 C． D．4 【解答】解：过点作于， 设，则， 四边形为菱形，， ，， ， 则， 面积的最大值为4， 故选：． 8．（2021秋•昌江区校级期末）如图，二次函数与轴交于、两点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点从点出发向点运动，点在上，且，则图中阴影部分的面积变化情况是　　 A．一直增大 B．始终不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【解答】解：（1）令，解得，， ，， 令，解得， ， 故， ，， 则四边形是正方形， 将绕点顺时针旋转得到， ， ，， ， 、、共线， ， ， 又，， △， 故，当点是中点时，最短，即最短时，的面积最小， 故可得到阴影部分的面积先减小后增大． 故选：． 9．（2022秋•和平区期末）某农场要建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为，则当能建成的饲养室总占地面积最大时，中间隔开的墙长是　　米． A．4 B．5 C．6 D．8 【解答】解：设垂直于墙的材料长为米， 则平行于墙的材料长为， 则总面积， 当时，能建成的饲养室面积最大为75平方米， 故选：． 10．（2022秋•青龙县月考）如图，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是8，则抛物线的顶点坐标是　　 A． B． 2， C． D． 【解答】解：如图，设平移后所得新抛物线的对称轴和两抛物线相交于点和点，连接，， 则由抛物线平移的性质可知，，， ， 点的坐标为，， 把代入线，得， 点的坐标为，， ，点到的距离：， ，解得：． 点的坐标为， 故选：． 11．（2021秋•宣城期末）正方形中，，为对角线上一动点，为射线上一点，若，则的面积最大值为　　 A．8 B．6 C．4 D． 【解答】解：作于， 是正方形的对角线， ， 是等腰直角三角形， ， 设，则， ， ， ， ， ， 当时，有最大值