专题09 二次函数的性质-冲刺2023年中考数学压轴题型和方法全归纳突破(全国通用)

二次函数的性质 一．选择题（共20小题） 1．（2023•庐阳区校级模拟）已知抛物线的图象如图所示，其对称轴为直线，那么一次函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：抛物线对称轴为直线， ， ， 根据二次函数：，， ，， 一次函数的图象过第一、三、四象限， 当时，， ， 一次函数与轴交点在与0之间， 当时，， ， 一次函数与轴交点是1， 故选：． 2．（2023•东莞市校级模拟）已知抛物线经过两点，，则关于函数，下列说法“①；②当时，随着的增大而增大；③若，则；④若实数，则”中正确的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：抛物线经过两点，， 抛物线的对称轴为直线， ，即，故①错误； ， 抛物线开口朝上， 抛物线的对称轴为直线， 当时，随着的增大而增大，故②正确； ， 抛物线与轴只有一个交点，且交点坐标为， 抛物线的顶点式为， ，故③正确； 由上述可知，，， ， ， ，即，故④正确． 综上，正确的有②③④，共3个． 故选：． 3．（2023•江油市模拟）如图，已知开口向下的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．则下列结论正确的有　　 ①； ②函数的最大值为； ③若关于的方程无实数根，则； ④代数式． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：抛物线的对称轴是直线， ， ，故①正确． 抛物线交轴于点，， 可以假设抛物线的解析式为， 当时，的值最大，最大值为，故②正确． 无实数根， 无实数根， ，△， ， ， ，故③正确， 抛物线开口向下， ， 抛物线交轴于正半轴， ， ， ， 当时，， ， ，，， ，故④错误． 故选：． 4．（2023•平阳县一模）已知抛物线经过点，将点先向右平移3个单位，再向下平移个单位恰好落在抛物线的最低点处，则的值为　　 A．3 B．4 C．5 D．9 【解答】解：， 顶点为， 将点先向右平移3个单位，再向下平移个单位得到， ，， 抛物线经过点， ， ， 故选：． 5．（2023•商河县一模）已知二次函数的表达式为，将其图象向右平移个单位，得到二次函数的图象，使得当时，随增大而增大；当时，随增大而减小．则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 将二次函数的图象向右平移个单位得的图象， 新图象的对称轴为直线， 当时，随增大而增大；当时，随增大而减小，且抛物线开口向下， ， 解得， 符合条件的二次函数的表达式可以是， 故答案可以为：（答案不唯一），； 故选：． 6．（2023•慈溪市一模）在平面直角坐标系中，设二次函数，，是实数，的最小值分别为和，若，则的值为　　 A．0 B． C． D． 【解答】解：由题意可知，有最小值， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ，， ； 故选：． 7．（2023•鹿城区校级一模）已知点，，，，，都在抛物线上，当，，时，，，三者之间的大小关系是　　 A． B． C． D． 【解答】解：抛物线， 抛物线开口向下，对称轴，顶点坐标为， 当时，， 解得或， 抛物线与轴的两个交点坐标为：，， 当，，时，， 故选：． 8．（2023•西湖区模拟）在平面直角坐标系中，已知函数，，其中，是正实数，且，设，的图象与轴交点个数分别是，，则　　 A．或或 B．或 C．或 D．或或 【解答】解：对于，， △，△， ， △， 当△时，，此时△， ，，即， 当时，△，△，此时， 当时，△，△可能为0，可能大于0，可能小于0，此时或，或，， 即或或． 故选：． 9．（2023•东莞市校级一模）二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论，其中正确的有　　 ①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【解答】解：图象开口向下， ， 对称轴为直线， ， ， 图象与轴的交点在轴的上方， ， ， ①说法正确， 由图象可知抛物线与轴有两个交点， ， ②错误， 由图象可知，当时，， ， ③正确， 由题意可知是的一个根， 对称轴是直线， 另一个根为， ④正确， 正确的有①③④， 故选：． 10．（2023•长安区四模）将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移9个单位长度，平移后的抛物线与轴交于、两点，顶点是点，连接、，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移9个单位长度， 平移后抛物线解析式为， 顶点的坐标为，，对称轴为直线， 令，则， 解得，， ，，，， 过点作轴于，如图所示： ， ， ， ， 故选：． 11．（2023•龙港市一模）已知二次函数，关于该函数在的取值范围内有最大值，可能为　　 A． B． C．0.5 D．1.5 【解答】解：， 二次函数的图象开口向上，， 二次函数图象的对称轴