专题08 一次函数中的应用题-冲刺2023年中考数学压轴题型和方法全归纳突破(全国通用)

一次函数中的应用题 一．选择题（共2小题） 1．（2021•北碚区校级模拟）甲、乙两人同时骑自行车分别从，两地出发到，两地之间的地，且，，三地在同一直线上．当乙到达地时甲还未到达，乙在地等了5分钟，接到甲的电话说他的自行车坏了需要工具修理，于是乙在地拿了工具箱立即以原来倍的速度前往甲坏车处，乙与甲汇合后帮助甲花了10分钟修好自行车，然后两人以甲原来倍的速度骑行同时到达地．甲、乙两人距地的距离之和（米与甲所用时间（分钟）之间的函数关系如图所示（乙接电话和找工具箱的时间忽略不计）．则以下说法错误的是　　 A．甲原来的速度为150米分钟，乙原来的速度为200米分钟 B．甲坏车处距离地2625米 C．，两地之间的距离为4125米 D．，两地之间的距离为6875米 【解答】解：车坏处距地距离：（米，故正确，不符合题意； 乙用原来倍的速度行驶这段路程需要时间为：（分， 因此乙用原来倍的速度为：（米分），乙原来速度为：（米分）， 甲用原来倍的速度行驶这段路程需要时间为：（分， 因此甲用原来倍的速度为：（米分），甲原来速度为：（米分），故正确，不符合题意； 甲坏车处距离地2625米， 、两地的距离为（米，故错误，符合题意； 设乙行至地用时分，则甲行至车坏处分， 由题意得：， 解得：， 、两地之间的距离为：（米，故正确，不符合题意； 故选：． 2．（2021•临海市模拟）如图，这是一张从某大桥正侧面拍摄的照片，大桥的主桥拱为圆弧型，桥面长为80米，且与水面平行，小王用计算机根据照片对大桥进行了模拟分析，在桥正下方的水面上取一点，在桥面上取点，作射线交弧（主桥拱）于点，画出了与关于长的函数图象，下列对此桥的判断不合理的是　　 A．在桥拱正下方部分的桥面的实际长度约为50米 B．桥拱的最高点与桥面的实际距离约为18米 C．拍摄照片时，桥面离水面的实际高度约为11米 D．桥面上段的实际长度约20米 【解答】解：、函数图象中与函数图象的交点即为桥拱与桥面的交点、，对应的横坐标分别为1、6，根据横坐标最大为8，米， 横坐标一个单位长度对应的长度是10米，米，故不符合题意． 、如图当在最高点，作于，若，则斜边的长大于，即，即在函数图象上，而由函数图象可知，与的差值最大没有达到1.8，因此桥拱的最高点与桥面的实际距离小于18米 故符合题意． 、的纵坐标最低时，此时，由函数图象可知，此时正好在1.1处，即高度为11米，故不符合题意． 、由函数图可象知的横坐标为6，的横坐标为8，即、之间的距离为20，故不符合题意． 故选：． 二．填空题（共2小题） 3．（2021•阜新）育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离与七（2）班行进时间的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了第一次返回到自己班级，则七（2）班需要 　2　才能追上七（1）班． 【解答】解：由图可知： 七（1）班的速度为， 联络员的速度为：， 设七（2）班的速度为， 则， 解得，即七（2）班的速度为， 设七（2）班需要才能追上七（1）班， 则， 解得， 故答案为：2． 4．（2022•南岸区校级模拟）经历了漫长体训，初三学子即将迎来中考体考．初三某班的家委会为孩子们准备了脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液．已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为22元，计划购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过200．其中，葡萄糖口服液的单价为10元，计划购买50支；脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买20瓶．在做预算时，家委会将脉动饮料和士力架的单价弄反了，结果在实际购买时总费用比预算多了160元．若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费 　1480　元． 【解答】解：设购买个士力架，瓶脉动饮料，士力架的单价为元，则脉动饮料的单价为元， 依题意得：， 整理得：， ， ， 又，，均为正整数，， 是正整数，即是80的因数， ， 或或或， 或或或， 当时，，，即， ， 解得：， 此时实际购买这三种物品的总费用为： ， 当取最大值35时，总费用最大为（元； 当时，，，即， ， 解得， 此时实际购买这三种物品的总费用为： ， 当取最大值40时，总费用最大为（元； 当时，，，即， ， 解得：， 此时实际购买这三种物品的总费用为： ， 把代入得总费用为（元； 当时，，，即 ， 不等式组无解，这种情况不存在； ， 实际购买三种物品最多需要花费1480元， 故答案为：1480． 三．解答题（共16小题） 5．（2022•瑞安市校级三模）我校参加2022年“校本研修示范校”评比，需要制作几份相同的材料．该材料用纸打印，