专题06 一次函数中的最值问题-冲刺2023年中考数学压轴题型和方法全归纳突破(全国通用)

一次函数中的最值问题 一．选择题（共10小题） 1．（2022•萧山区校级一模）已知点在直线上，且，则　　 A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 【解答】解：点在直线上， ． ，即， ． ， ， ， 有最大值． 故选：． 2．（2022•东莞市校级一模）如图，直线分别与轴、轴交于点和点，点，分别为线段，的中点，点为上一动点，当值最小时，点的坐标为　　 A． B． C． D． 【解答】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，最小值为，如图． 令中，则， 点的坐标为； 令中，则，解得：， 点的坐标为． 点、分别为线段、的中点， 点，点． 点和点关于轴对称， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 直线过点，， ，解得：， 直线的解析式为． 令，则，解得：， 点的坐标为． 故选：． 3．（2022•靖西市模拟）对于实数，，我们定义符号，的意义为：当时，，；当时，，；如：，，，，若关于的函数为，，则该函数的最小值是　　 A．2 B．1 C．0 D． 【解答】解：当时， 解得：， 此时， ， 随的增大而增大， 当时，最小为1； 当时， 解得：， 此时， ， 随的增大而减小， 综上，当时，最小为1， 故选：． 4．（2022•宁阳县一模）如图，直线分别与轴、轴相交于点，，，点，则长度的最小值是　　 A． B． C． D．3 【解答】解：以为直径作，连接并延长交于点，此时的长度最小 当时，， 点的坐标为； 当时，， 解得：， 点的坐标为． ，点的坐标为． 又点的坐标为， ， ． 故选：． 5．（2022•天宁区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，于点，是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则线段的最小值为　　 A． B．1 C． D． 【解答】解：由已知可得，，， 三角形是等腰直角三角形， ， ， 又是线段上动点，将线段绕点逆时针旋转， 在线段上运动，所以的运动轨迹也是线段， 当在点时和在点时分别确定的起点与终点， 的运动轨迹是在与轴垂直的一段线段， 当线段与垂直时，线段的值最小， 在中，，， ，  又是等腰直角三角形， ， ． 故选：． 6．（2022•安徽二模）如图，在平面直角坐标系中，已知，点为线段上任意一点，在直线上取点，使，延长到点，使，分别取、中点、，连接，则的最小值是　　 A．2.5 B．2.4 C．2.8 D．3 【解答】解：如图，连接，，设交于，连接． ，， ，， ，， ，， ，， 四边形是矩形， ， 当时，的值最小此时的值最小， ，，直线的解析式为， 直线的解析式为， 由，解得， ，， 的最小值为2.4，即的最小值为2.4． 故选：． 7．（2022•柳州）如图，直线分别与轴、轴交于点和点，直线分别与轴、轴交于点和点，点是内部（包括边上）的一点，则的最大值与最小值之差为　　 A．1 B．2 C．4 D．6 【解答】解：点是内部（包括边上）的一点， 点在直线上，如图所示， 当为直线与直线的交点时，取最大值， 当为直线与直线的交点时，取最小值， 中令，则， 中令，则， 的最大值为1，的最小值为． 则的最大值与最小值之差为：． 故选：． 8．（2022•花都区一模）已知，直线与轴交于点，点与点关于轴对称．是直线上的动点，将绕点逆时针旋转得．连接，则线段的最小值为　　 A． B．3 C． D． 【解答】解：设直线交轴于， 在中，令得，令得， ，，， 点与点关于轴对称， ，，， 绕点逆时针旋转得， 当在直线上运动时，的轨迹是将直线绕点逆时针旋转得到的一条直线， 设直线交轴于，过作于，当运动到时，过轴于，如图： 由已知可得：是等边三角形， ，， ，， ，， 由，，，可得直线解析式为， 令得， ，， ， ， 在中， ， 当运动到时，的最小值即为的长3，如图： 故选：． 9．（2022•海门市校级模拟）如图，等边的边长为3，点在边上，，线段在边上运动，，则四边形面积的最大值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：设，则四边形的面积， 的最大值为， 时，四边形的面积最大，最大值， 故选：． 10．（2021•章丘区模拟）如图，在平面直角坐标系中，动点、分别在轴上和函数的图象上，，，，则的最大值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，以为斜边向上作等腰直角，连接，． 点在直线上， ， ，，， ，， ， 点在以为圆心，为半径的上， ， ， ， ，， ， ， ， ， 的最大值为． 故选：． 二．填空题（共5小题） 11．（2022•浑南区一模）在平面直角坐标系中，点坐标为，直线交轴于点，交轴于点，第一象限内有一动点，且满足，则周长的最小值为 　　． 【解答】解：如图， 直线交轴于点，交轴于点， 点的坐标为，点的坐标为， ，， 点坐标为， ， ，， 第一象